Question

18．甲、乙兩車沿平直公路同時從A地運動到B地，甲車在前一半時間平均速度為v₁，后一半時間平均速度為v₂；乙車在前半程平均速度為v₁，后半程平均速度為v₂，且v₁≠v₂，那么（　�。�

• A． 甲先到達
• B． 乙先到達
• C． 甲、乙同時到達
• D． 不能確定

Answer 1

分析 將A、B兩地間的距離看成1，再設(shè)甲從A地出發(fā)到達B地所用的時間為t₁，乙從A地出發(fā)到達B地所用的時間為t₂，分別列出t₁和t₂的表達式，最后作差比較它們的大小即得．

解答 解：將A、B兩地間的距離看成1，設(shè)甲從A地出發(fā)到達B地所用的時間為t₁，乙從A地出發(fā)到達B地所用的時間為t₂，則甲從A地出發(fā)到達B地所用的時間為：
t₁=$\frac{1}{\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}}$=$\frac{2}{{v}_{1}+{v}_{2}}$
乙從A地出發(fā)到達B地所用的時間為：
t₂=$\frac{1}{2{v}_{1}}$+$\frac{1}{2{v}_{2}}$=$\frac{{v}_{1}+v{v}_{2}}{2{v}_{1}{v}_{2}}$，
因t₁-t₂=$\frac{2}{{v}_{1}+{v}_{2}}$-$\frac{{v}_{1}+v{v}_{2}}{2{v}_{1}{v}_{2}}$=-$\frac{（{v}_{1}+{v}_{2}）^{2}-4{v}_{1}{v}_{2}}{2{v}_{1}{v}_{2}）（{v}_{1}+{v}_{2}）}$=-$\frac{（{v}_{1}-{v}_{2}）^{2}}{2{v}_{1}{v}_{2}（{v}_{1}+{v}_{2}）}$＜0，即t₁＜t₂，即甲先到達B地．
故選：A．

點評 本題主要考查速度公式的應(yīng)用和函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用、增長率的概念、比較法等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)學(xué)建模能力，屬于基礎(chǔ)題．