如圖所示，由光滑細(xì)管組成的豎直軌道，兩圓形軌道半徑分別為R和
R2
，A、B分別是兩圓形軌道的最高點，質(zhì)量為m的小球通過這段軌道時，在A處剛好對管壁無壓力，求：
（1）小球通過A處時的速度大�。�
（2）小球通過B處時的速度大�。�
（3）小球在B處對管壁的壓力大�。�
分析：（1）小球在A處剛好對管壁無壓力，說明小球在A處只受重力作用，重力提供小球做圓周運(yùn)動的向心力，由牛頓第二定律列方程可求出小球在A處的速度．
（2）小球由A到B的過程中受重力與管道的彈力作用，但只有重力做功，機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律列方程可求出小球通過B處時的速度．
（3）小球在B處受管道豎直向下的重力G、豎直向下的壓力N作用，這兩個力的合力提供了小球做圓周運(yùn)動的向心力，由牛頓第二定律列方程可求出管道對小球的壓力，然后由牛頓第三定律求出小球?qū)艿赖膲毫Γ?/div>
解答：解：（1）在A點小球受到的重力提供向心力，
由牛頓第二定律得：mg=m
vA2
R
   解得：vA=
gR
．
（2）小球從A到B的過程中機(jī)械能守恒，以A管圓心所在的水平面為零勢面，
由機(jī)械能守恒得：mgR+
1
2
mVA2=
1
2
mVB2，解得：VB=
3gR
．
（3）小球在B點所受的重力mg與管道對小球向下的壓力N提供向心力，
由牛頓第二定律得：N+mg=m
v
2
B
R
2
，解得：N=5mg，
由牛頓第三定律得：小球在B處對管壁的壓力大小N′=N=5mg．
答：（1）小球通過A處時的速度大小是
gR
．
（2）小球通過B處時的速度大小是
3gR
．
（3）小球在B處對管壁的壓力大小是5mg．
點評：本題考查了：圓周運(yùn)動、牛頓第二定律、機(jī)械能守恒定律、牛頓第三定律，考查內(nèi)容較多；本題的解題關(guān)鍵是理解“在A處剛好對管壁無壓力”的含義，知道在A處小球只受重力作用；應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題時，不要忘記選擇零勢面．
練習(xí)冊系列答案
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如圖所示，由光滑細(xì)管組成的軌道固定在豎直平面內(nèi)，其中AB段和BC段是半徑為R的四分之一圓�。恍∏驈木嚯x水平地面高為H的管口D處靜止釋放，最后能夠從A點水平拋出落到地面上．若R可以變化，求：
（1）R的最大值；
（2）小球從A點平拋落地時的水平位移x的最大值．

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（10分） 如圖所示，由光滑細(xì)管組成的豎直軌道，兩圓形軌道半徑分別為R和R/2 ，A、B分別是兩圓形軌道的最高點，質(zhì)量為m的小球通過這段軌道時，在A處剛好對管壁無壓力，求：

 

（1）小球通過A處時的速度大�。�

（2）小球通過B處時的速度大��；

（3）小球在B處對管壁的壓力大小。

 

 

 

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（10分） 如圖所示，由光滑細(xì)管組成的豎直軌道，兩圓形軌道半徑分別為R和R/2 ，A、B分別是兩圓形軌道的最高點，質(zhì)量為m的小球通過這段軌道時，在A處剛好對管壁無壓力，求：

 

（1）小球通過A處時的速度大��；

（2）小球通過B處時的速度大��；

（3）小球在B處對管壁的壓力大小。

 

 

 

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