Question

如圖所示，平行板電容器兩極板間有場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，且?guī)д�電的極板接地．一質(zhì)量為m，電荷量為+q的帶電粒子（不計(jì)重力）從x軸上坐標(biāo)為x₀處?kù)o止釋放．
（1）求該粒子在x₀處電勢(shì)能E_px0．
（2）試從牛頓第二定律出發(fā)，證明該帶電粒子在極板間運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，其動(dòng)能與電勢(shì)能之和保持不變．

Answer 1

（1）W_電=qE_x0…①
W_電=-（E_px0-0）…②
聯(lián)立①②得E_px0=-qE_x0
（2）解法一
在帶電粒子的運(yùn)動(dòng)方向上任取一點(diǎn)，設(shè)坐標(biāo)為 x
由牛頓第二定律可得
qE=ma…④
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得
V

2x

=2a（x-x₀）…⑤
聯(lián)立④⑤進(jìn)而求得：
E_kx=

1

2

mv

2x

=qE（x-x₀）
E=E_kx+E_px=-qEx₀=E_x0
（2）解法二
在 x軸上任取兩點(diǎn) x₁、x₂，速度答：分別為 v₁、v₂
F=qE=ma
v

22

-v

21

=2a（x₂-x₁）
聯(lián)立得：

1

2

mv

22

-

1

2

m v

21

=qE（x₂-x₁）

1

2

m v

22

+（-qEx₂）=

1

2

m v

21

+（-qEx₁）
E_k2+E_P2=E_k1+E_p1
答：（1）該粒子在x₀處電勢(shì)能-qE_x0
（2）該帶電粒子在極板間運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，其動(dòng)能與電勢(shì)能之和保持不變．