Question

通過“30m折返跑”的測(cè)試成績可以反應(yīng)一個(gè)人的身體素質(zhì)．在平直的跑道上，一學(xué)生站立在起點(diǎn)線A處，當(dāng)聽到起跑口令后（測(cè)試員同時(shí)開始計(jì)時(shí)），跑向正前方30m處的折返線，到達(dá)折返線B處時(shí)，用手觸摸固定在折返線處的標(biāo)桿，再轉(zhuǎn)身跑回起點(diǎn)線，返程無需減速，到達(dá)起點(diǎn)線處時(shí)，停止計(jì)時(shí)，全過程所用時(shí)間即為折返跑的成績．學(xué)生加速或減速過程均視為勻變速，觸摸桿的時(shí)間不計(jì)．某同學(xué)加速時(shí)的加速度大小為a₁=2.5m/s²，減速時(shí)的加速度大小為a₂=5m/s²，到達(dá)折返線處時(shí)速度需減小到零，并且該生全過程中最大速度不超過v_m=7.5m/s．求：
（1）該學(xué)生返程（B到A過程）最快需多少時(shí)間；
（2）該學(xué)生“30m折返跑”的最好成績．

Answer 1

分析：（1）返回階段，學(xué)生先加速后勻速，過程中的最大速度為7.5m/s，位移為30m，據(jù)此可得總時(shí)間
（2）學(xué)生從A到B過程，先加速后勻速最后減速到零，過程中的最大速度為7.5m/s，位移為30m，據(jù)此可得所需時(shí)間，結(jié)合（1）的結(jié)果，可得該學(xué)生“30m折返跑”的最好成績

解答：解：（1）從B到A的加速過程中，速度從零增大到7.5m/s需時(shí)：
t4=

vm

a1

=3s
加速過程的位移  x4=

vm

2

t4=11.25m
最后的勻速階段的位移為x₅=18.75m時(shí)間t5=

x5

vm

=2.5s
t_返=t₄+t₅=5.5s            
（2）從A到B的加速過程中，速度從零增大到7.5m/s需時(shí)：t1=

vm

a1

=3s
加速過程的位移  x1=

vm

2

t3=11.25m
最后階段的勻減速運(yùn)動(dòng)用時(shí)：t3=

vm

a3

=1.5s
勻減速運(yùn)動(dòng)位移：x3=

vm

2

t3=5.625m
中間勻速運(yùn)動(dòng)的位移x₂=13.125m時(shí)間t2=

x2

vm

=1.75s
所以，該學(xué)生“30m折返跑”的最好成績?yōu)閠=t₁+t₂+t₃+t₄+t₅=11.75s
答：（1）該學(xué)生返程（B到A過程）最快需多少時(shí)間5.5s
（2）該學(xué)生“30m折返跑”的最好成績11.75s

點(diǎn)評(píng)：本題是運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合運(yùn)用問題，關(guān)鍵要理清各個(gè)運(yùn)動(dòng)過程，必要時(shí)可畫出運(yùn)動(dòng)草圖，還可以結(jié)合v-t圖象分析，最后根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解．