Question

【題目】近幾年國(guó)慶大假期間，國(guó)家取消了7座及其以下的小車(chē)的收費(fèi)公路的過(guò)路費(fèi)，給自駕帶來(lái)了很大的實(shí)惠，但車(chē)輛的增多也給交通道路的暢通增加了很大的壓力，因此國(guó)家規(guī)定了免費(fèi)車(chē)輛在通過(guò)收費(fèi)站時(shí)在專(zhuān)用車(chē)道上可以不停車(chē)拿卡或交卡而直接減速通過(guò)．假設(shè)收費(fèi)站的前、后都是平直大道，大假期間過(guò)站的車(chē)速要求不超過(guò)vt=21.6km/h，事先小汽車(chē)未減速的車(chē)速均為v0=108km/h，制動(dòng)后小汽車(chē)的加速度的大小為a1=4m/s2．試問(wèn)：

（1）大假期間，駕駛員應(yīng)在距收費(fèi)站至少多遠(yuǎn)處開(kāi)始制動(dòng)？

（2）假設(shè)車(chē)過(guò)站后駕駛員立即使車(chē)以a2=6m/s2的加速度加速至原來(lái)的速度，求車(chē)因減速和加速過(guò)站而耽誤的時(shí)間至少為多少？

Answer 1

【答案】（1）108m；（2）4s．

【解析】（1）vt=21.6km/h=6m/s，事先小汽車(chē)未減速的車(chē)速均為v0=108km/h=30m/s，

小汽車(chē)進(jìn)入站臺(tái)前做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)據(jù)收費(fèi)站x1處開(kāi)始制動(dòng)，則：

vt2﹣v02=2a1x1

即：62﹣302=2×（﹣4）x1

解得：x1=108m

（2）小汽車(chē)通過(guò)收費(fèi)站經(jīng)歷勻減速和勻加速兩個(gè)階段，前后兩段的位移分別為x1和x2，時(shí)間分別為t1和t2則：

減速階段：vt=v0﹣a1t1

加速階段：v0=vt+a2t2

則加速和減速的總時(shí)間 t=t1+t2=10s

在加速階段：v02﹣vt2=2a2x2

302﹣62=2×6x1

解得：x2=72m

則總位移x=x1+x2=180m

若不減速所需時(shí)間t′= =6s

車(chē)因減速和加速過(guò)站而耽誤的時(shí)間△t=t﹣t′=4 s