Question

17．如圖所示，豎直平面內(nèi)$\frac{1}{4}$光滑圓弧軌道半徑為R，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，頂點(diǎn)C恰好位于圓周最低點(diǎn)，CD是AB邊的中垂線．在A、B兩頂點(diǎn)上放置一對(duì)等量異種電荷．現(xiàn)把質(zhì)量為m帶電荷量為+Q的小球由圓弧的最高點(diǎn)M處?kù)o止釋放，到最低點(diǎn)C時(shí)速度為v₀．不計(jì)+Q對(duì)原電場(chǎng)的影響，取無(wú)窮遠(yuǎn)處為零電勢(shì)，靜電力常量為k，則（　�。�

• A． 小球在圓弧軌道上從M運(yùn)動(dòng)到C過(guò)程機(jī)械能增大
• B． C點(diǎn)電勢(shì)比D點(diǎn)電勢(shì)高
• C． M點(diǎn)電勢(shì)為$\frac{1}{2Q}$（mv₀²-2mgR）
• D． 小球?qū)�軌道最低點(diǎn)C處的壓力大小為$mg+m\frac{v_0^2}{R}+k\frac{Qq}{L^2}$

Answer 1

分析 根據(jù)電場(chǎng)力做功情況判斷機(jī)械能的變化情況；根據(jù)電場(chǎng)線的分布確定電勢(shì)高低；根據(jù)動(dòng)能定理確定MC兩點(diǎn)的電勢(shì)差，由此確定M點(diǎn)的電勢(shì)；根據(jù)庫(kù)侖定律和牛頓第二定律計(jì)算小球?qū)�軌道最低點(diǎn)C處的壓力大�。�

解答 解：A、小球在M點(diǎn)的電勢(shì)大于零，在C點(diǎn)的電勢(shì)等于零，小球在圓弧軌道上運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，電場(chǎng)力做正功，機(jī)械能增加，故A正確；
B、CD處于AB兩電荷的等勢(shì)能面上，且兩點(diǎn)的電勢(shì)都為零，故B錯(cuò)誤；
C、從M到C根據(jù)動(dòng)能定理可得：mgh+QU_MC=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，M點(diǎn)的電勢(shì)等于φ_M=U_MC=$\frac{1}{2Q}$（mv₀²-2mgR），故C正確；
D、小球?qū)�軌道最低點(diǎn)C處時(shí)，電場(chǎng)力為k$\frac{Qq}{{L}^{2}}$，方向豎直向下，如圖所示，
根據(jù)牛頓第二定律可得：F_N-mg-k$\frac{Qq}{{L}^{2}}$=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{L}$
故對(duì)軌道的壓力為$mg+m\frac{v_0^2}{R}+k\frac{Qq}{L^2}$，故D正確．
故選：ACD．

點(diǎn)評(píng) 有關(guān)帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，可以從兩條線索展開(kāi)：其一，力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系．根據(jù)帶電粒子受力情況，用牛頓第二定律求出加速度，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式確定帶電粒子的速度和位移等；其二，功和能的關(guān)系．根據(jù)電場(chǎng)力對(duì)帶電粒子做功，引起帶電粒子的能量發(fā)生變化，利用動(dòng)能定理進(jìn)行解答．