Question

小華同學想研究重錘自由落體運動中機械能是否守恒，他利用打點計時器來做該實驗，獲取一根紙帶如圖1，但測量發(fā)現(xiàn)0、1兩點距離遠大于2mm，且0、1和1、2間有點漏打或沒有顯示出來，而其他所有打點都是清晰完整的，已知打點計時器打點周期為T．現(xiàn)小華用刻度尺分別量出2、3、4、5、6、7六個點到0點的長度h_i（i=2、3、4、5、6、7），再分別計算得到3、4、5、6四個點的速度v_i和v_i²（i=3、4、5、6），
①求6號點速度的計算式是：v₆=

h7-h5

2T

②然后小華將計算得到的四組（h_i，v_i² ）數(shù)據(jù)在v²-h坐標系中找到對應的坐標點，將四個點連接起來得到如圖2所示的直線，
請你回答：
（1）從O點到任意點i點機械能守恒定律表達式為：

1

2

mv

2 i

=

1

2

m

v

2 0

+mgh_i

．
（2）故接下來他只要計算出如圖2

v

2 i

-hi圖象

斜率

，并與

2g

比較，就可判斷重錘下落過程是否機械能守恒．
（3）該圖象中直線交縱軸截距表示

v

2 0

．

Answer 1

分析：①勻變速直線運動時紙帶上某點的瞬時速度，等于這點前、后相鄰兩點間的平均速度；
②（1）、根據(jù)機械能守恒定律的表達式寫出v²與h的關系式．
（2）、（3）根據(jù)數(shù)學知識分析斜率與截距的物理含義，確定截距的物理意義，即可正確解答本題．

解答：解：①根據(jù)勻變速直線運動的推論可以求出6號的速度：
v₆=

h7-h5

2T

②（1）從O點到任意點i點，機械能守恒定律表達式為

1

2

mv

2 i

=

1

2

m

v

2 0

+mgh_i
（2）（3）由上式變形得，v

2 i

=

v

2 0

+2gh_i
根據(jù)數(shù)學知識得知，

v

2 i

-hi圖象的斜率k=2g，直線的縱軸截距為v02．
故答案為：①

h7-h5

2T

②（1）

1

2

mv

2 i

=

1

2

m

v

2 0

+mgh_i
（2）斜率，2g，
（3）v02

點評：本題考查了在驗證機械能守恒的實驗中數(shù)據(jù)處理的方法，注意數(shù)學知識在物理中的應用，是一道考查數(shù)學在物理中應用的好題．