Question

16．相距為d的兩塊平行金屬板M和N與電源連接，電鍵K閉合后，MN間形成一個勻強電場，一帶電粒子（不計重力）垂直于電場方向從靠近M板的邊緣處射入電場，粒子恰好打在N板中央．如圖所示，若使粒子剛好飛出電場，求
（1）只移動N板改變兩板間距離，N板下移的距離是多少？
（2）把閉合的電鍵K打開，只移動N板改變兩板間的距離，N板下移的距離是多少？

Answer 1

分析 以一定速度垂直進入偏轉(zhuǎn)電場，由于速度與電場力垂直，所以粒子做類平拋運動．這樣類平拋運動可將看成沿初速度方向的勻速直線與垂直于初速度方向勻加速直線運動．根據(jù)運動學公式解題．

解答 解：（1）由于一重力不計的帶電粒子垂直于電場方向從M邊緣射入電場，做類平拋運動，水平方向做勻速直線運動，豎直方向做初速度為零的勻加速直線運動，且恰好打在N板中央，設極板間的電壓為U、極板間的寬度為d、極板的長度為L，粒子的初速度為v₀．
所以水平方向：$\frac{L}{2}$=v₀t ①
豎直方向：d=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$$•\frac{qU}{md}$t²  ②
由②解得：d²=$\frac{qU}{2m}$t² ③
為使粒子剛好能飛出電場，則水平方向：L=v₀t₂ ④
由①④兩式解得：t₂=2t  ⑤
此過程保持電鍵閉合狀態(tài)，即上面公式中電壓U不變，由③⑤兩式可知當時間由t變?yōu)?t時，d變?yōu)?d，即極板寬度變?yōu)樵瓉淼膬杀�，N板向下移動d．
（2）將電鍵打開，上下移動極板時極板的帶電量不變，極板間的場強不變，所以②式變?yōu)椋?br />d=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$$\frac{qE}{m}$t²，
仍欲使粒子剛好飛出電場，運動時間由t變?yōu)?t，豎直方向的分位移變?yōu)?d，所以下極板要向下移動3d距離．
答：（1）保持電鍵閉合狀態(tài)，為使粒子剛好能飛出電場，N板向下移動d；
（2）將電鍵打開，仍欲使粒子剛好飛出電場，N板向下移動3d．

點評 帶電粒子在電場中偏轉(zhuǎn)時做勻加速曲線運動．應用處理類平拋運動的方法處理粒子運動，關鍵在于分析臨界條件．