Question

在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中,有一質(zhì)量為m、帶正電的小球,用長(zhǎng)為l的絕緣細(xì)線懸掛于O點(diǎn),當(dāng)小球靜止時(shí)細(xì)線與豎直方向夾角為θ,如圖2-5所示,現(xiàn)給小球一個(gè)垂直于懸線的初速度,使小球恰能在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng).試問(wèn)：

圖2-5

(1)小球在做圓周運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,在哪一位置速度最小？速度最小值是多大？

(2)小球在B點(diǎn)的初速度是多大？

Answer 1

解析：小球在做圓周運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,所受的重力和電場(chǎng)力均為恒力,這兩個(gè)力的合力F=.我們不妨把重力場(chǎng)與電場(chǎng)的疊加場(chǎng)叫做等效重力場(chǎng),F叫做等效重力,小球在疊加場(chǎng)中的等效重力加速度為：g_效=.

其方向斜向右下方,與豎直方向成θ角,小球在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,由于只有等效重力做功(細(xì)線的拉力不做功),所以動(dòng)能與等效重力勢(shì)能可以相互轉(zhuǎn)化,且總和保持不變.與重力勢(shì)能類比可知,等效重力勢(shì)能E_p=mg_效h,其中h為小球距等效重力勢(shì)能零勢(shì)能面的高度.

解：(1)設(shè)小球靜止時(shí)的位置B為零勢(shì)能點(diǎn),根據(jù)動(dòng)能與等效重力勢(shì)能的總和不變可知,小球位于與B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的同一直徑上的A點(diǎn)時(shí)等效重力勢(shì)能最大,動(dòng)能最小,速度也最小.設(shè)小球在A點(diǎn)時(shí)速度為v_A,此時(shí)細(xì)線拉力為零,等效重力提供向心力,即mg_效=,解得小球的最小速度為：

v_A=.①

(2)設(shè)小球在B點(diǎn)時(shí)的初速度為v_B,根據(jù)能量守恒定律有：

mv_B²=mv_A²+mg_效·2l②

將①式代入②式解得：v_B=.