Question

如圖所示，在充有空氣的U型管內(nèi)將質(zhì)量均為m的兩個活塞控制在同一高度h處，左管橫截面積為2S，右管橫截面積為S，U型管的底部長度為3h，管內(nèi)初態(tài)壓強等于大氣壓強P₀，設(shè)定活塞在U型管內(nèi)只能沿豎直方向移動、管內(nèi)空氣溫度不變，放開活塞．求：兩個活塞的穩(wěn)定高度？

Answer 1

分析：左側(cè)活塞對封閉氣體的壓強P左=P0+

mg

2s

，右側(cè)活塞對封閉氣體的壓強P右=P0+

mg

s

，開始時封閉氣體的壓強為P₀，小于活塞對封閉氣體的壓強，
放開活塞，兩活塞都會下移．又因為P_左＜P_右，所以右側(cè)活塞一直下移到底端水平管處，即高度為零．左活塞的高度可根據(jù)封閉氣體做等溫變化，利用玻意耳定律求解．

解答：解：左側(cè)活塞對封閉氣體的壓強P左=P0+

mg

2s

 右側(cè)活塞對封閉氣體的壓強P右=P0+

mg

s

 開始時封閉氣體的壓強為P₀，小于活塞對封閉氣體的壓強，
放開活塞，兩活塞都會下移．又因為P_左＜P_右所以右側(cè)活塞一直下移到底端水平管處，即高度為零． 
設(shè)左側(cè)活塞下移到距底端X處保持穩(wěn)定．
由題意得：
初態(tài)：P₁=P₀   V₁=（h×2S+hS）=3hS           
末態(tài)：P₂=P₀+mg/2S   V₂=X×2S=2XS      
根據(jù)：P₁V₁=P₂V₂  
可得：P0?3hs=(P0+

mg

2s

)?2xs
解得：x=

3hsP0

2sP0+mg

           
故穩(wěn)定后的左活塞距離底  

3hsP0

2sP0+mg

，右活塞到達底部．                             
   答：左活塞高度  

3hsP0

2sP0+mg

，右活塞高度為零．

點評：對于左右兩個氣缸，要注意橫截面積是否相同，活塞質(zhì)量關(guān)系等，先分析壓強，最后再利用氣體實驗定律求解．