Question

某同學(xué)在做“用單擺測(cè)重力加速度”實(shí)驗(yàn)中，先測(cè)得擺線長(zhǎng)為97.50cm，擺球直徑為2.0cm，然后用秒表記錄了單擺振動(dòng)50次所用的時(shí)間，則：
（1）單擺擺長(zhǎng)為

98.50

cm．
（2）如果他測(cè)得的g值偏小，可能的原因是

B

A．測(cè)擺線長(zhǎng)時(shí)擺球拉得過(guò)緊
B．?dāng)[線上端未牢固地系于懸點(diǎn)，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長(zhǎng)度增加了
C．開(kāi)始計(jì)時(shí)時(shí)，秒表過(guò)遲按下
D．實(shí)驗(yàn)中誤將49次全振動(dòng)數(shù)記為50次
（3）為了提高實(shí)驗(yàn)精確度，在實(shí)驗(yàn)中可改變幾次擺長(zhǎng)L并測(cè)出相應(yīng)的周期T，從而得出一組對(duì)應(yīng)的L與T的數(shù)據(jù)如圖所示，再以L為橫坐標(biāo)，T²為縱坐標(biāo)，將所得數(shù)據(jù)連成直線，并求得該直線的斜率為k，則重力加速度g=

4π2

k

．（用k表示）

Answer 1

分析：（1）單擺的擺長(zhǎng)等于擺線的長(zhǎng)度與擺球的半徑之和．
（2）根據(jù)單擺的周期公式得出重力加速度的表達(dá)式，從而分析測(cè)量值偏小的原因．
（3）根據(jù)單擺的周期公式得出T²-L關(guān)系式，結(jié)合圖線的斜率求出重力的加速度g的表達(dá)式．

解答：解：（1）單擺的擺長(zhǎng)為：L=97.50cm+

2

2

cm=98.50cm．
（2）根據(jù)T=2π

L g

得：g=

4π2L

T2

．
A、測(cè)擺線時(shí)擺球拉得過(guò)緊，則擺長(zhǎng)的測(cè)量值偏大，所以重力加速度的測(cè)量值偏大．故A錯(cuò)誤．
B、擺線上端未牢固地系于懸點(diǎn)，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長(zhǎng)度增加了，知擺長(zhǎng)的測(cè)量值偏小，所以重力加速度的測(cè)量值偏�。�故B正確．
C、開(kāi)始計(jì)時(shí)時(shí)，秒表過(guò)遲按下，周期的測(cè)量值偏小，知重力加速度的測(cè)量值偏大．故C錯(cuò)誤．
D、實(shí)驗(yàn)中誤將49次全振動(dòng)數(shù)記為50次，周期的測(cè)量值偏小，知重力加速度的測(cè)量值偏大．故D錯(cuò)誤．
故選：B．
（3）根據(jù)T=2π

L g

得，T2=

4π2L

g

，知圖線斜率k=

4π2

g

，則g=

4π2

k

．
故答案為：（1）98.50；（2）B；（3）

4π2

k

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握單擺的周期公式，知道T²-L圖線斜率表示的物理意義．