(20分)如圖所示,接地的空心導體球殼內(nèi)半徑為R,在空腔內(nèi)一直徑上的P1和P2處,放置電量分別為q1和q2的點電荷,q1=q2=q,兩點電荷到球心的距離均為a.由靜電感應與靜電屏蔽可知:導體空腔內(nèi)表面將出現(xiàn)感應電荷分布,感應電荷電量等于-2q.空腔內(nèi)部的電場是由q1、q2和兩者在空腔內(nèi)表面上的感應電荷共同產(chǎn)生的.由于我們尚不知道這些感應電荷是怎樣分布的,所以很難用場強疊加原理直接求得腔內(nèi)的電勢或場強.但理論上可以證明,感應電荷對腔內(nèi)電場的貢獻,可用假想的位于腔外的(等效)點電荷來代替(在本題中假想(等效)點電荷應為兩個),只要假想的(等效)點電荷的位置和電量能滿足這樣的條件,即:設想將整個導體殼去掉,由q1在原空腔內(nèi)表面的感應電荷的假想(等效)點電荷與q1共同產(chǎn)生的電場在原空腔內(nèi)表面所在位置處各點的電勢皆為0;由q2在原空腔內(nèi)表面的感應電荷的假想(等效)點電荷與q2共同產(chǎn)生的電場在原空腔內(nèi)表面所在位置處各點的電勢皆為0.這樣確定的假想電荷叫做感應電荷的等效電荷,而且這樣確定的等效電荷是唯一的.等效電荷取代感應電荷后,可用等效電荷、和q1、q2來計算原來導體存在時空腔內(nèi)部任意點的電勢或場強.
1.試根據(jù)上述條件,確定假想等效電荷、的位置及電量.
2.求空腔內(nèi)部任意點A的電勢UA.已知A點到球心O的距離為r,與的夾角為θ .
1.解法Ⅰ:
如圖1所示,
S為原空腔內(nèi)表面所在位置,的位置應位于的延長線上的某點B1處,的位置應位于的延長線上的某點B2處.設A1為S面上的任意一點,根據(jù)題意有
(1)
(2)
怎樣才能使 (1) 式成立呢?下面分析圖1中與的關(guān)系.
若等效電荷的位置B1使下式成立,即
(3)
即 (4)
則
有 (5)
由 (1)式和 (5)式便可求得等效電荷
(6)
由 (3) 式知,等效電荷的位置B1到原球殼中心位置O的距離
(7)
同理,B2的位置應使,用類似的方法可求得等效電荷
(8)
等效電荷的位置B2到原球殼中心O位置的距離
(9)
解法Ⅱ:
在圖1中,設,,.根據(jù)題意,和兩者在A1點產(chǎn)生的電勢和為零.有
(1')
式中
(2')
(3')
由(1')、(2')、(3')式得
(4')
(4')式是以為變量的一次多項式,要使(4')式對任意均成立,等號兩邊的相應系數(shù)應相等,即
(5')
(6')
由(5')、(6')式得
(7')
解得 (8')
由于等效電荷位于空腔外部,由(8')式求得
(9')
由(6')、(9')式有
(10')
考慮到(1')式,有
(11')
同理可求得
(12')
(13')
2.A點的位置如圖2所示.
A的電勢由q1、、q2、共同產(chǎn)生,即
(10)
因
代入 (10) 式得
(11)
評分標準:
本題20分.第1問18分,解法Ⅰ中(1)、(2)、(6)、(7)、(8)、(9) 式各3分.解法Ⅱ的評分可參考解法Ⅰ.
第2問2分,即(11)式2分.
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( 20 分)如圖所示,在同一豎直面上,質(zhì)量為2m的小球A靜止在光滑斜面的底部,斜面高度為H=2L.小球受到彈簧的彈性力作用后,沿斜面向上運動.離開斜面后,運動到最高點時與靜止懸掛在此處的小球B發(fā)生彈性碰撞(碰撞過程無動能損失),碰撞后球B剛好能擺到與懸點O同一高度,球A沿水平方向拋射落在水平面C上的P點,O點的投影O/與P的距離為L/2.已知球B質(zhì)量為m,懸繩長L,視兩球為質(zhì)點,重力加速度為g,不計空氣阻力,求:
(1)球B在兩球碰撞后一瞬間的速度大;
(2)球A在兩球碰撞前一瞬間的速度大;
(3)彈簧的彈性力對球A所做的功。
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科目:高中物理 來源:2010年廣西柳鐵一中高三上學期第二次月考(理綜)物理 題型:計算題
( 20 分)如圖所示,在同一豎直面上,質(zhì)量為2m的小球A靜止在光滑斜面的底部,斜面高度為H=2L.小球受到彈簧的彈性力作用后,沿斜面向上運動.離開斜面后,運動到最高點時與靜止懸掛在此處的小球B發(fā)生彈性碰撞(碰撞過程無動能損失),碰撞后球B剛好能擺到與懸點O同一高度,球A沿水平方向拋射落在水平面C上的P點,O點的投影O/與P的距離為L/2.已知球B質(zhì)量為m,懸繩長L,視兩球為質(zhì)點,重力加速度為g,不計空氣阻力,求:
(1)球B在兩球碰撞后一瞬間的速度大;
(2)球A在兩球碰撞前一瞬間的速度大小;
(3)彈簧的彈性力對球A所做的功。
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科目:高中物理 來源:2011-2012學年浙江省高三5月模擬考試理科綜合物理試卷(解析版) 題型:計算題
(20分)如圖所示,半圓弧區(qū)域AKD的半徑為R,圓心為O,∠COK=30°。O點有一粒子源,可向半圓弧AKD發(fā)射速度為v0的各個方向的帶負電的粒子。顯微鏡可以沿半圓弧AKD移動,用以記錄有無粒子射到圓弧上。半圓區(qū)域內(nèi)存在水平向右的勻強電場和垂直于紙面向內(nèi)的勻強磁場,不計粒子間的相互作用力和粒子的重力。帶電粒子的電量-q、帶電粒子的質(zhì)量m
(1)如只加電場,場強為E,求所有可能到達A點的粒子的速度大小
(2)如只加磁場,磁感應強度B=mv0/qR,,則在整個圓弧線AKD上顯微鏡能記錄到粒子與無粒子可記錄的弧線長度之比為多少。
(3)若電場強度E、磁感應強度B,且和:將顯微鏡置于C點,控制粒子源,使其只向K點發(fā)射粒子。電場與磁場共存一段時間t1后再撤去磁場,又經(jīng)時間t2后,粒子到達顯微鏡。求兩段時間的比值t1∶t2。
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科目:高中物理 來源:2010年廣西柳鐵一中高三上學期第二次月考(理綜)物理 題型:計算題
( 20 分)如圖所示,在同一豎直面上,質(zhì)量為2m的小球A靜止在光滑斜面的底部,斜面高度為H=2L.小球受到彈簧的彈性力作用后,沿斜面向上運動.離開斜面后,運動到最高點時與靜止懸掛在此處的小球B發(fā)生彈性碰撞(碰撞過程無動能損失),碰撞后球B剛好能擺到與懸點O同一高度,球A沿水平方向拋射落在水平面C上的P點,O點的投影O/與P的距離為L/2.已知球B質(zhì)量為m,懸繩長L,視兩球為質(zhì)點,重力加速度為g,不計空氣阻力,求:
(1)球B在兩球碰撞后一瞬間的速度大小;
(2)球A在兩球碰撞前一瞬間的速度大;
(3)彈簧的彈性力對球A所做的功。
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