Question

【題目】某空間站在半徑為R的圓形軌道上運行，周期為T：另有一飛船在半徑為r的圓形軌道上運行，飛船與空間站的繞行方向相同。當空間站運行到A點時，飛船恰好運行到B點，A、B與地心連線相互垂直，此時飛船經極短時間的點火加速，使其軌道的近地點為B、遠地點與空間站的軌道相切于C點，如圖所示。當飛船第一次到達C點時，恰好與空間站相遇。飛船上有一彈簧秤懸掛一物體。由以上信息可判定：

A. 某空間站的動能小于飛船在半徑為r的圓形軌道上運行時的動能

B. 當飛船與空間站相遇時，空間站的加速度大于飛船的加速度

C. 飛船在從B點運動到C點的過程中，彈簧秤的示數(shù)逐漸變小(不包括點火加速階段)

D. 空間站的圓形軌道半徑R與飛船的圓形軌道半徑r的關系滿足：r=()R

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)萬有引力提供向心力能判斷二者圓周運動的線速度大小的關系，但是由于二者質量未知，故無法判斷動能的關系；根據(jù)牛頓第二定律可知加速度與距離有關，從而判斷二者在同一點時的加速度大小關系；飛船飛行過程中處于完全失重狀態(tài)，所以彈簧秤沒有示數(shù)；根據(jù)開普勒第三定律進行判斷即可；

A、當空間站和飛船均做圓周運動時，其萬有引力提供向心力，即

則線速度大小為：，由于空間站的半徑大于飛船的半徑，故空間站的速度的大小小于飛船的速度大小，由于二者的質量關系未知，故根據(jù)動能的公式無法判斷二者的動能大小關系，故選項A錯誤；

B、當飛船與空間站相遇時，根據(jù)牛頓第二定律有：，即，可知二者相遇時其加速度的大小相等，故選項B錯誤；

C. 飛船在從B點運動到C點的過程中，萬有引力為合力，在飛行過程中處于完全失重狀態(tài)，彈簧秤沒有示數(shù)，故選項C錯誤；

D、設飛船橢圓軌道的周期為，則根據(jù)開普勒第三定律可知：

由題可知：，聯(lián)立可以得到：，故選項D正確。