Question

18．如圖所示，在粗糙水平臺階上放置一質(zhì)量m=0.5kg的小物塊，它與水平臺階間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，與臺階邊緣O點的距離s=5m．在臺階右側固定一個$\frac{1}{4}$光滑圓弧擋板，圓弧半徑R=1m，圓弧的圓心也在O點．現(xiàn)用F=5N的水平恒力拉動小物塊，一段時間后撤去拉力F，小物塊最終水平拋出并擊中擋板．（已知：sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s²）
（1）若小物塊恰能擊中擋板上的P點（OP與水平方向夾角為37°），求其離開O點時的速度v的大小；
（2）為使小物塊擊中擋板，求拉力F作用的最短時間t；
（3）若小物塊擊中擋板上的P點后速度馬上變?yōu)?，求小物塊滑到O點正下方的Q點時對擋板的壓力F_N的大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平拋運動規(guī)律求解離開O點時的速度大��；
（2）小物塊擊中擋板的條件是能運動到O點，根據(jù)牛頓運動定律和運動學公式求力F作用的最短時間；
（3）根據(jù)動能定理求得Q點時的速度，再根據(jù)牛頓運動定律求得壓力．

解答 解：（1）小物塊由O點到P點做平拋運動，
水平方向上：x=vt=Rcos37°
豎直方向上：$y=\frac{1}{2}g{t^2}=Rsin{37^0}$
解得：$v=\frac{{4\sqrt{3}}}{3}m/s$
（2）為使小物塊擊中檔板，小物塊必須能運動到O點．
F-μmg=ma₁
力F撤去后在摩擦力作用下做勻減速運動有：
μmg=ma
勻加速運動的位移${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$
勻減速運動的位移${x}_{2}=\frac{（{a}_{1}t）^{2}}{2{a}_{2}}$
又x₁+x₂=s
由以上各式解得作用時間為t=1s
（3）從P向Q運動時只有重力做功，由動能定理有：
$mgR（1-sin{37^0}）=\frac{1}{2}mv_Q^2$
根據(jù)牛頓第二定律知在Q點有：${F_N}-mg=m\frac{v_Q^2}{R}$
由兩式解得：F_N=9N
有牛頓第三定律得：小物塊對擋板的壓力為$F_N^/=9N$
答：（1）若小物塊恰能擊中擋板上的P點（OP與水平方向夾角為37°），其離開O點時的速度v的大小為$\frac{4\sqrt{3}}{3}$m/s；
（2）為使小物塊擊中擋板，拉力F作用的最短時間t為1s；
（3）若小物塊擊中擋板上的P點后速度馬上變?yōu)?，小物塊滑到O點正下方的Q點時對擋板的壓力F_N的大小為9N．

點評 本題是動能定理與牛頓運動定律及運動學公式的綜合題，解題的關鍵是正確的對物體進行受力分析和做功分析．