Question

我國(guó)航天計(jì)劃的下一個(gè)目標(biāo)是登上月球，當(dāng)飛船靠近月球表面的圓形軌道繞行幾圈后登陸月球，飛船上備有以下實(shí)驗(yàn)器材：
A．計(jì)時(shí)表一只；
B．彈簧測(cè)力計(jì)一把；
C．已知質(zhì)量為m的物體一個(gè)；
D．天平一只（附砝碼一盒）．
已知宇航員在繞行時(shí)及著陸后各做了一次測(cè)量，依據(jù)測(cè)量的數(shù)據(jù)，可求出月球的半徑R 及月球的質(zhì)量M（已知萬(wàn)有引力常量為G）
（1）兩次測(cè)量所選用的器材分別為

A

、

B

和

C

（用選項(xiàng)符號(hào)表示）；
（2）兩次測(cè)量的物理量是

飛船繞行周期T

和

質(zhì)量為m的物體重力F

；
（3）試用所給物理量的符號(hào)分別寫出月球半徑R和質(zhì)量M的表達(dá)式R=

FT2

4π2m

，M=

F3T4

16π4Gm3

．

Answer 1

分析：要測(cè)量月球的半徑和質(zhì)量，根據(jù)重力等于萬(wàn)有引力和萬(wàn)有引力等于向心力，列式求解會(huì)發(fā)現(xiàn)需要測(cè)量出月球表面的重力加速度和月球表面衛(wèi)星的公轉(zhuǎn)周期，從而需要選擇相應(yīng)器材．

解答：解：（1）重力等于萬(wàn)有引力
                mg=G

mM

R2

萬(wàn)有引力等于向心力：
               G

mM

R2

=mR

4π2

T2

               
由以上兩式解得
                R=

gT2

4π2

---①
                M=

g3T4

16π4G

-----②
由牛頓第二定律
               F=mg------③
因而需要用計(jì)時(shí)表測(cè)量周期T，用天平測(cè)量質(zhì)量，用彈簧秤測(cè)量重力；
故選ABC．
（2）由第一問(wèn)討論可知，需要用計(jì)時(shí)表測(cè)量周期T，用天平測(cè)量質(zhì)量，用彈簧秤測(cè)量重力；
故答案為：飛船繞月球表面運(yùn)行的周期T，質(zhì)量為m的物體在月球上所受的重力F．
（3）由①②③三式可解得
            R=

FT2

4π2m

            M=

F3T4

16π4Gm3

故答案為：R=

FT2

4π2m

、M=

F3T4

16π4Gm3

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵先要弄清實(shí)驗(yàn)原理，再根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理選擇器材，計(jì)算結(jié)果．