Question

如圖所示，水平傳送帶上A、B兩端點間距L= 4m，半徑R=1m的光滑半圓形軌道固定于豎直平面內(nèi)，下端與傳送帶B相切。傳送帶以v₀ = 4m/s的速度沿圖示方向勻速運動，質(zhì)量m =1kg的小滑塊由靜止放到傳送帶的A端，經(jīng)一段時間運動到B端，滑塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ = 0.5，取g=10m/s²。

⑴求滑塊到達B端的速度；

⑵求滑塊由A運動到B的過程中，滑塊與傳送帶間摩擦產(chǎn)生的熱量；

⑶僅改變傳送帶的速度，其他條件不變，計算說明滑塊能否通過圓軌道最高點C。

Answer 1

⑴滑塊在傳送帶上先向右做加速運動，設(shè)當(dāng)速度v = v₀時已運動的距離為x

根據(jù)動能定理                                    （2分）

得x=1.6m＜L， 所以滑塊到達B端時的速度為4m/s                    （2分）

⑵設(shè)滑塊與傳送帶發(fā)生相對運動的時間為t，則                  （1分）

  滑塊與傳送帶之間產(chǎn)生的熱量                       （2分）

 解得  Q = 8J                                                      （2分）

⑶設(shè)滑塊通過最高點C的最小速度為

經(jīng)過C點：根據(jù)向心力公式                              （2分）

  從B到C過程：根據(jù)動能定理             （2分）

解得  經(jīng)過B的速度m/s

從A到B過程：若滑塊一直加速，根據(jù)動能定理      （2分）

解得  m/s

由于速度v_m＜v_B ，所以僅改變傳送帶的速度，滑塊不能通過圓軌道最高點 （1分）

    注：其他正確解法同樣給分