Question

在高為h處有一物體A做自由落體運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，其正下方有一物體B做豎直上拋運(yùn)動(dòng)．則：
（1）若要使它們能在空中相遇，則B物體的初速度應(yīng)滿足怎樣的要求？
（2）若要使它們能在B下降過程中相遇，則B物體的初速度應(yīng)滿足怎樣的要求？

Answer 1

分析：（1）要使兩球在空中相遇，則物體A和物體B的位移大小之和為h，求出相遇的時(shí)間，且該時(shí)間小于自由落體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
（2）要使它們在B下降過程中相遇，則相遇的時(shí)間大于B球上升的時(shí)間小于B在整個(gè)過程中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

解答：解：（1）設(shè)經(jīng)過t時(shí)間相遇，在時(shí)間t內(nèi)A物體的位移h1=

1

2

gt2，B物體的位移大小h2=v0t-

1

2

gt2．
  h₁+h₂=h，則v₀t=h
t=

h

v0

A球下落到地面的時(shí)間t1=

2h g

若要使它們在空中相遇，則t＜t₁，即

h

v0

＜

2h g

所以v0＞

gh 2

．
故v0＞

gh 2

，兩物體在空中相遇．
（2）B球豎直上拋到最高點(diǎn)的時(shí)間t2=

v0

g

，豎直上拋運(yùn)動(dòng)又回到拋出點(diǎn)所需的時(shí)間t3=

2v0

g

要使它們能在B下降過程中相遇，則t₂＜t＜t₃，即

v0

g

＜

h

v0

＜

2v0

g

所以

gh 2

＜v0＜

gh

故

gh 2

＜v0＜

gh

，它們能在B下降過程中相遇．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵知道兩物體相遇，兩物體的位移大小之和等于自由下落的高度．以及知道若要在空中相遇，則相遇的時(shí)間小于自由落體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，若在B球下落過程中相遇，則相遇的時(shí)間大于豎直上拋到最高點(diǎn)的時(shí)間小于豎直上拋的總時(shí)間．