Question

【題目】如圖所示，一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，P為傳播方向上一質點，圖象為t=0時刻的波形圖，此時P點的縱坐標為cm。若經過時間△t=0.1s，P點首次到達波峰。求：

（i)波的傳播速度v；

（i i）從t=0時刻起，再經過t=0.5s質點P的位置坐標和在這段時間內P運動的路程。

Answer 1

【答案】(1) (2) P點坐標為（，-2）； P運動的路程 （6-）cm

【解析】解：（i）根據波形圖可知：λ=lm，質點振幅A=2cm

由圖象可知，波動方程為y=0.02sin2πx(m)，將P點縱坐標代入，結合圖象解得P點的坐標為（）

由于經過時間Δt=0.1s，P點首次到達波峰，即P點左側相鄰的波峰傳播到P點，距離等于

Δx=（）m

波的傳播速度v=

代入數據可得v=1.25m/s

（ii）波的傳播方向上任意質點的振動周期T=

代人數據可得T=0.8s

假設質點P在此過程中振動了n個周期，則t=nT

代入數據可得n=

t=0時刻P向上振動，t=0.5s時P點首次到達波谷位置，所以質點P運動的路程：

s=(2-）+2A=（6-）cm

此時P在波谷位置，所以P點坐標為（，-2）