Question

13．一小型發(fā)電機通過升壓、降壓變壓器把電能輸送給用戶，已知發(fā)電機輸出電壓為222V，降壓變壓器原、副線圈匝數(shù)比為5：1，兩個變壓器間的輸電導(dǎo)線的總電阻為10Ω，變壓器本身的損耗忽略不計，在輸電過程中電抗造成電壓的損失不計，已知降壓變壓器副線圈按如圖所示電路接11盞燈泡，它們的額定電壓都為220V，額定功率都為100W，為保證11盞燈泡能正常工作，求：
（1）發(fā)電機的輸出功率；
（2）升壓變壓器原、副線圈的匝數(shù)比．

Answer 1

分析 （1）求出燈泡的額定電流，再求出降壓變壓器副線圈的總電流，根據(jù)電壓與匝數(shù)及電流的關(guān)系，求出降壓變壓器原線圈兩端的電壓和降壓變壓器原線圈中的電流；
求出輸電線上的功率損失和電壓損失，求出用戶得到的功率，根據(jù)發(fā)電機的輸出功率P=${P}_{用戶}^{\;}+{P}_{損耗}^{\;}$
（2）求出升壓變壓器原線圈中的電流，根據(jù)電流與匝數(shù)成反比即可得出升壓變壓器原、副線圈的匝數(shù)比

解答 解：（1）燈泡的額定電流$I=\frac{P}{U}=\frac{100}{220}=\frac{5}{11}A$
降壓變壓器副線圈中的電流${I}_{4}^{\;}=11I=11×\frac{5}{11}A=5A$
對降壓變壓器：$\frac{{U}_{3}^{\;}}{{U}_{4}^{\;}}=\frac{{n}_{3}^{\;}}{{n}_{4}^{\;}}$
解得：${U}_{3}^{\;}=5×220=1100V$
$\frac{{I}_{3}^{\;}}{{I}_{4}^{\;}}=\frac{{n}_{4}^{\;}}{{n}_{3}^{\;}}$
解得$\frac{{I}_{3}^{\;}}{5}=\frac{1}{5}$
${I}_{3}^{\;}=1A$
輸電線上損失的電壓${U}_{損}^{\;}={I}_{3}^{\;}R=1×5=5V$
升壓變壓器副線圈兩端的電壓${U}_{2}^{\;}={U}_{3}^{\;}+{U}_{損}^{\;}=1100+5=1105V$
輸電線上損失的功率${P}_{損}^{\;}={I}_{3}^{2}R={1}_{\;}^{2}×5=5W$
用戶得到的功率${P}_{用戶}^{\;}=11×100=1100W$
發(fā)電機的輸出功率$P={P}_{用戶}^{\;}+{P}_{損}^{\;}=1100+5=1105W$
升壓變壓器原線圈中的電流${I}_{1}^{\;}=\frac{P}{{U}_{1}^{\;}}=\frac{1105}{222}A$
升壓變壓器原副線圈的匝數(shù)比與電流成反比$\frac{{n}_{1}^{\;}}{{n}_{2}^{\;}}=\frac{{I}_{2}^{\;}}{{I}_{1}^{\;}}=\frac{1}{\frac{1105}{222}}=\frac{222}{1105}$
答：（1）發(fā)電機的輸出功率1105W；
（2）升壓變壓器原、副線圈的匝數(shù)比為$\frac{222}{1105}$

點評 對于輸電問題，要搞清電路中電壓、功率分配關(guān)系，注意理想變壓器不改變功率．基礎(chǔ)題．