Question

3．如圖所示，一質(zhì)量為0.1kg的小球，用40cm長的細(xì)繩拴住在豎直面內(nèi)作圓周運動，（g=10m/s²）求：
（1）小球恰能通過圓周最高點時的速度多大？
（2）小球以3m/s的速度通過圓周最高點時，繩對小球的拉力多大？
（3）當(dāng)小球在圓周最低點時，繩的拉力為5N，則此時小球速度多大？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)小球恰好過最高點時，繩子的拉力為零，重力提供圓周運動的向心力．根據(jù)牛頓第二定律求出最高點的臨界速度．
（2、3）對小球受力分析，利用牛頓第二定律列方程求出細(xì)線的拉力和小球的速度．

解答 解：（1）當(dāng)細(xì)線拉力為零時，有：mg=$\frac{m{v}^{2}}{R}$
解得：v=$\sqrt{gR}=\sqrt{10×0.4}m/s=2m/s$．
（2）根據(jù)牛頓第二定律得：T+mg=$\frac{{mv}_{0}^{2}}{R}$
解得：T=$\frac{{mv}_{0}^{2}}{R}$-mg=$\frac{0.1×{3}^{2}}{0.4}-0.1×10N=1.25N$
（3）根據(jù)牛頓第二定律得，：T-mg=$\frac{mv{′}^{2}}{R}$
代入數(shù)據(jù)解得：v′=4m/s
答：（（1）小球恰能通過圓周最高點時的速度為2m/s
（2）小球以3m/s的速度通過圓周最高點時，繩對小球的拉力為1.25N
（3）當(dāng)小球在圓周最低點時，繩的拉力為5N，則此時小球速度為4m/s

點評 解決本題的關(guān)鍵知道小球在豎直面內(nèi)做圓周運動，靠沿半徑方向的合力提供向心力．