Question

6．如圖甲所示，勁度系數(shù)為k的輕彈簧豎直放置，下端固定在平地面上，一質(zhì)量為m的小球，從離彈簧上端高h處自由下落，接觸彈簧后繼續(xù)向下運動．若以小球開始下落的位置為原點，沿豎直向下建立一坐標軸ox，小球的速度v隨時間t變化的圖象如圖乙所示．其中OA段為直線，ABC段是與OA相切于A點的平滑曲線，則關于A、B、C三點，下列說法正確的是（　�。�

• A． x_A=h，此時小球處于超重狀態(tài)
• B． x_A=h，此時小球的加速度最大
• C． x_B=h+$\frac{mg}{k}$，此時小球的動能最大
• D． x_C=h+$\frac{2mg}{k}$，此時彈簧的彈性勢能最多

Answer 1

分析 OA過程小球做自由落體運動，A的坐標就是自由下落的高度，此時的加速度也就是自由落體加速度；B點是速度最大的地方，此時重力和彈力相等，合力為零，加速度也就為零，還可以計算出彈簧的形變量；C點時速度減為零，彈簧被壓縮到最低點，彈簧的彈性勢能最大．

解答 解：AB、OA過程小球做自由落體運動，A的坐標就是h，加速度為g，此時小球處于失重狀態(tài)；小球通過B點時速度最大，重力和彈力相等，此時彈簧的壓縮量為△x=$\frac{mg}{k}$．取一個與A點關于B對稱的點D，由對稱性得由B到D的壓縮量為2$\frac{mg}{k}$，故到達C點時壓縮量要大于2$\frac{mg}{k}$，彈簧的彈力大于2mg，故牛頓第二定律得C點的加速度a_c＞g；所以x_A=h，此時小球的加速度不是最大，故AB錯誤；
C、由上知，在B點彈簧的壓縮量為△x=$\frac{mg}{k}$，則x_B=h+△x=h+$\frac{mg}{k}$，此時小球的動能最大，故C正確．
D、由上分析知，到達C點時壓縮量要大于2$\frac{mg}{k}$，故x_C＞h+$\frac{2mg}{k}$，此時彈簧的彈性勢能最多，故D錯誤；
故選：C

點評 解決本題的關鍵要正確分析彈簧的狀態(tài)，判斷出物體的加速度，分析時要抓住簡諧運動的對稱性分析彈簧的壓縮量．