Question

15．如圖所示，在豎直向下的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，有兩根水平放置相距為L且足夠長的平行金屬導(dǎo)軌AB、CD，在導(dǎo)軌的AC端連接一阻值為R點(diǎn)的電阻，一根質(zhì)量為m垂直于導(dǎo)軌放置的金屬棒ab與質(zhì)量為M的重物通過一根不可伸長、質(zhì)量不計(jì)的細(xì)繩相連，導(dǎo)軌的電阻不計(jì)，繩與導(dǎo)軌平行，將M由靜止開始釋放，當(dāng)阻值為r的ab棒產(chǎn)生的電功率最大時(shí)棒的速度為多大？（ab棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ）

Answer 1

分析 金屬棒ab從靜止開始沿導(dǎo)軌滑動(dòng)，從而產(chǎn)生感應(yīng)電流，出現(xiàn)安培力，金屬棒先做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，后做勻速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)ab棒產(chǎn)生的電功率最大，由E=BLv、I=$\frac{E}{R+r}$和F=BIL推導(dǎo)出安培力公式，由平衡條件求出最大速度．

解答 解：經(jīng)分析知，ab棒向右運(yùn)動(dòng)時(shí)切割磁感線，產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢，由右手定則知，棒中有沿ab方向的感應(yīng)電流，再由左手定則可知，安培力向左，棒受到的合力在減小，向右做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)安培力與摩擦力的合力增大到大小等于Mg時(shí)，則加速度減小到0時(shí)，達(dá)到最大速度，設(shè)為v，此時(shí)ab棒產(chǎn)生的電功率最大．
則有：Mg=μmg+BIL
又因：I=$\frac{E}{R+r}$，
E=BLv
解得：v=$\frac{（M-μm）g（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}}$
答：當(dāng)阻值為r的ab棒產(chǎn)生的電功率最大時(shí)棒的速度為$\frac{（M-μm）g（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}}$．

點(diǎn)評 本題要根據(jù)牛頓定律分析金屬棒的運(yùn)動(dòng)情況，分析和計(jì)算安培力是關(guān)鍵，注意另忘記棒受到摩擦力作用．