Question

14．在某次消防演習中，消防隊員從一根豎直的長桿由靜止滑下，經過2.5s落地，已知消防隊員自身重力大小為mg，他與桿之間摩擦力大小為f，f隨時間變化如圖所示，g取10m/s²，
（1）試說明消防隊員在下滑過程中加速度的大小和方向是否變化？并求出相應的加速度；
（2）求消防隊員在下滑過程中最大速度的大小；
（3）求消防隊員落地時速度的大小．

Answer 1

分析 根據圖象讀出繩子的拉力與消防隊員的重力之比，分析消防隊員的運動情況，根據牛頓第二定律求出加速度，由速度公式求出最大速度和落地的速度．

解答 解：（1）該隊員先在t₁=1s時間內，加速度方向向下，大小設為a₁，
由牛頓第二定律得：mg-f₁=ma₁   
f₁=0.6mg
代入數據解得：a₁=4m/s²                                     
在接下來的t₂=1.5s時間內，加速度方向向上，大小設為a₂，
由牛頓第二定律得：f₂-mg=ma₂     
f₂=1.2mg
代入數據解得：a₂=2m/s²                                        
可見，加速度的大小和方向都發(fā)生了變化．   
（2）該隊員先在t₁=1s時間內以a₁勻加速下滑，然后在t₂=1.5s時間內以a₂勻減速下滑．
則最大速度：v_m=a₁t₁                                           
代入數據解得：v_m=4m/s                                      
（3）隊員落地時的速度：v=v_m-a₂t₂                             
代入數據解得：v=1m/s                                       
答：（1）該隊員先在t₁=1s時間內，加速度為4m/s²，方向向下，在接下來的t₂=1.5s時間內，加速度為2m/s²，方向向上，大小和方向都發(fā)生改變；
（2）消防隊員在下滑過程中最大速度的大小為4m/s；
（3）消防隊員落地時速度的大小為1m/s．

點評 本題是動力學第一類問題：已知受力情況確定運動情況．也可以通過作速度圖象進行分析和計算．