Question

16．如圖所示，長L=0.4m的水平軌道BC左端與固定的光滑豎直圓軌道相切于B點，圓弧軌道的半徑R=0.45m，BC右端與一傾角θ=30°的光滑固定斜面在C點平滑連接，斜面頂端固定一輕質彈簧．一質量m=2kg的滑塊從圓弧軌道的頂端A點由靜止釋放，經(jīng)水平軌道后滑上斜面并壓縮彈簧，第一次將彈簧壓縮至D點時滑塊速度減為0，此時彈簧具有的彈性勢能E_P=1.4J，已知滑塊與水平軌道間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，滑塊可視為質點，重力加速度g=10m/s² ．求：
（1）滑塊第一次經(jīng)過圓軌道B點時對軌道的壓力大�。�
（2）光滑斜面軌道上CD的長度；
（3）滑塊在BC上停止運動時距C點的距離．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)機械能守恒求得滑塊在B點的速度，然后由牛頓第二定律求得支持力，即可由牛頓第三定律求得壓力；
（2）對滑塊從A到D應用動能定理即可求得CD的長度；
（3）對運動過程應用動能定理求得摩擦力作用下的路程，即可根據(jù)幾何關系求得距離．

解答 解：（1）滑塊從A點到B點的運動過程只有重力做功，故機械能守恒，所以有，$mgR=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$；
那么，對滑塊在B點應用牛頓第二定律可得：${F}_{N}-mg=\frac{m{{v}_{B}}^{2}}{R}=2mg$，所以，F(xiàn)_N=3mg=60N；
那么由牛頓第三定律可得，滑塊對B點的壓力：F′=F_N=60N；
（2）滑塊從A點到D點，該過程彈簧彈力對滑塊做的功為W=-E_p=-1.4J
那么，由動能定理可得：mgR-μmgL-mgL_CDsin30°+W=0；
所以，${L}_{CD}=\frac{mgR-μmgL+W}{mgsin30°}=0.6m$；
（3）滑塊在BC上停止運動，那么滑塊運動過程只有重力和摩擦力做功，設滑塊在摩擦力作用下運動的位移為s，那么有mgR=μmgs，所以，$s=\frac{R}{μ}=2.25m$
摩擦力只存在BC上，又有s=5L+0.25m，所以，滑塊停止時距離C點0.25m．
答：（1）滑塊第一次經(jīng)過圓軌道B點時對軌道的壓力大小為60N；
（2）光滑斜面軌道上CD的長度為0.6m；
（3）滑塊在BC上停止運動時距C點的距離為0.25m．

點評 經(jīng)典力學問題一般先對物體進行受力分析，求得合外力及運動過程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動能定理及幾何關系求解．