Question

7．如圖所示，△ABC為一直角三棱鏡的截面，其頂角為θ=30°．P為垂直于直線BCD的光屏，現(xiàn)一寬度等于AB的單色平行光束垂直射向AB面，在屏P上形成一條寬度等于$\frac{2}{3}$$\overline{AB}$的光帶，試作出光路圖并求棱鏡的折射率．（其中AC的右方存在有折射率為1的透明介質）

Answer 1

分析 平行光束經(jīng)棱鏡折射后的出射光束仍是平行光束，畫出光路圖；根據(jù)幾何知識求出AC面上的入射角和折射角，再由求解折射率即可．

解答 解：作出光路圖如圖，平行光束經(jīng)棱鏡折射后的出射光束仍是平行光束．圖中θ₁、θ₂為AC面上入射角和折射角
根據(jù)折射定律，有nsinθ₁=sinθ₂
設出射光線與水平方向成α角，則 θ₂=θ₁+α
由于$\overline{C{C}_{2}}$=$\overline{AB}$，$\overline{C{C}_{1}}$═$\overline{A′C′}$=$\frac{2}{3}$$\overline{AB}$，所以$\overline{{C}_{1}{C}_{2}}$=$\frac{1}{3}$$\overline{AB}$．
而$\overline{A{C}_{2}}$=$\overline{BC}$=$\overline{AB}$tanθ，θ=30°．所以tanα=$\frac{\overline{{C}_{1}{C}_{2}}}{\overline{A{C}_{2}}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
可得α=30°，θ₂=60°，所以n=$\frac{sin{θ}_{2}}{sin{θ}_{1}}$=$\sqrt{3}$．
答：作出光路圖如圖所示，棱鏡的折射率是$\sqrt{3}$．

點評 本題的解題關鍵是正確作出光路圖，根據(jù)幾何知識求解入射角和折射角，再運用折射定律求折射率．