Question

通過“30m”折返跑”的測試成績可以反應一個人的身體素質(zhì)。在平直的跑道上，一學生站立在起點線A處，當聽到起跑口令后（測試員同時開始計時），跑向正前方30m處的折返線，到達折返線B處時，用手觸摸固定在折返線處的標桿，再轉(zhuǎn)身跑回起點線，返程無需減速，到達起點線處時，停止計時，全過程所用時間即為折返跑的成績。學生加速或減速過程均視為勻變速，觸摸桿的時間不計。某同學加速時的加速度大小為a₁=2.5m/s²，減速時的加速度大小為a₂=5m/s²，到達折返線處時速度需減小到零，并且該生全過程中最大速度不超過v_m=12m/s。求：

(1)該學生返程（B到A過程）最快需多少時間；

(2)該學生“30m折返跑”的最好成績。

 

Answer 1

假如學生從A到B的過程中，先做勻加速運動，緊接著做勻減速直線運動，并設此過程中達到的最大速度為V，做勻加速運動的時間為t_1,，做勻減速運動的時間為t₂，則由運動學公式，有：
       ……   （1分）
    …… （1分）
聯(lián)立，可解得：

， ……（2分）
因為v<v_m，所以從A到B的過程中，學生的確先做勻加速運動，然后做勻減速運動。
從B到A的加速過程中，速度從零增大到12m/s需時：  

……（2分）

加速過程的位移  ……（1分）
最后階段的勻速運動用時：
  …… （1分）
∴  ……（1分）

∴  該學生“30m折返跑”的成績?yōu)?img src='http://thumb.1010pic.com/pic1/files/down/test/2014/12/07/06/2014120706080616131255.files/image031.gif'>……（1分）