Question

19．如圖所示，質量為M的楔形物塊B上有圓弧軌道，靜止在水平地面上．質量為m的小球A以速度v₀向物塊B運動．不計一切摩擦，圓弧長所對圓心角小于90°且足夠長．求：
（1）小球A能上升到的最大高度H； 
（2）物塊B的最大速度v_B．

Answer 1

分析 小球上升到最高點時，速度與楔形物塊的速度相同，小球與物塊作用時水平方向動量守恒，根據動量守恒和機械能守恒列式即可求解．

解答 解：（1）系統(tǒng)水平方向動量守恒，全過程機械能也守恒．以向右為正方向，
在小球上升過程中，由水平方向系統(tǒng)動量守恒得：mv₀=（M+m）v，
由機械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$（M+m）v²+mgH，
解得：v=$\frac{m}{M+m}$v₀，H=$\frac{M{{v}_{0}}^{2}}{2（M+m）g}$．
（2）整個過程系統(tǒng)在水平方向動量守恒，以向右為正方向，
在水平方向，由動量守恒定律得：mv₀=mv₁+Mv_B，
系統(tǒng)機械能守恒，由機械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$Mv_B²，
解得：v_B=$\frac{2m}{m+M}{v}_{0}$
答：（1）小球A能上升到的最大高度H為$\frac{M{{v}_{0}}^{2}}{2（M+m）g}$；
（2）物塊B的最大速度v_B為$\frac{2m}{m+M}{v}_{0}$．

點評 本題主要考查了動量守恒定律和機械能守恒定律的直接應用，知道小球上升到最高點時，豎直方向速度為零，水平方向動量守恒，難度適中．