Question

【題目】一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，M、N是波傳播方向上的兩個質點，其橫坐標分別為xM =1 m，xN =4.5 m。以質點N開始振動的時刻為計時起點，質點M的振動圖象如圖。已知該簡諧橫波的波長λ > 2 m，簡諧運動的表達可寫成y = A sin（ωt + φ），求：

（i）質點M做簡諧運動的表達式中的A、ω和φ；

（ii）該簡諧橫波的可能傳播速度。

Answer 1

【答案】（i）（ii）

【解析】（i）根據(jù)M的振動圖象，可知

振幅A = 0.02 m ①

振動周期T = 6 s

故圓頻率ω =rad/s ②

t = 0時，M的位移y = 0.01 m，代入表達式y = A sin（ωt + φ），

解得φ = ③

（ii）考慮到質點振動的周期性，若波源的起振方向沿y軸正方向，則波從M點傳播到N點經歷的時間

　(式中0,1,2,3……) ④

該簡諧橫波的傳播速度 ⑤

由于條件限制，結合④⑤可知可取0、1兩個值

則當k=0時， v1=7m/s；k=1時， ⑥

考慮到質點振動的周期性，若波源的起振方向沿y軸負方向，則波從M點傳播到N點經歷的時間

（式中1,3,5;……） ⑦

該簡諧橫波的傳播速度

⑧

由于條件限制，結合⑦⑧可知可取1、3兩個值

則當k=1時v2=1m/s；k=3時，