Question

10．如圖所示，長為2L的輕彈簧AB兩端分別固定在豎直墻面上等高處，彈簧剛好處于原長．現(xiàn)在其中點O處輕輕地掛上一個質(zhì)量為m的物體P后，物體向下運動，當它運動到最低點M時，彈簧與豎直方向的夾角為θ，重力加速度為g．
（1）若輕彈簧的勁度系數(shù)為k，求物體在最低點時加速度的大小a；
（2）求物體在最低點時彈簧的彈性勢能E_p．

Answer 1

分析 （1）物塊向下運動到達最低點時速度為零，根據(jù)結(jié)合關(guān)系求出彈簧的伸長量，結(jié)合胡克定律和矢量合成求出合力，由牛頓第二定律確定加速度大小；
（2）由W_除重=△E確定機械能變化，根據(jù)能量守恒定律求解最低點時的彈性勢能．

解答 解：（1）由幾何關(guān)系可知，物體在最低點時，物體下降的高度：h=Lsinθ
彈簧的伸長量：$△x=2L（\frac{1}{cosθ}-1）$
彈簧的拉力：$F=k△x=2kL（\frac{1}{cosθ}-1）$
物塊的加速度a：ma=2F•sinθ-mg
所以：a=$4kLsinθ•（\frac{1}{cosθ}-1）-g$
（2）物體下降的過程中，重力勢能減小，轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能與物塊的動能，在最低點時，動能為0，則：
E_P=mgh=mg$\frac{L}{tanθ}$
答：（1）若輕彈簧的勁度系數(shù)為k，物體在最低點時加速度的大小是$4kLsinθ•（\frac{1}{cosθ}-1）-g$；
（2）求物體在最低點時彈簧的彈性勢能E_p是mg$\frac{L}{tanθ}$．

點評 解決本題注意明確物塊的運動形式，確定力的變化情況，根據(jù)牛頓第二定律和能量守恒定律及力的合成與分解的知識求解即可．