Question

如圖所示，在xOy坐標(biāo)平面的第一象限內(nèi)有一沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在第四象限內(nèi)有一垂直于平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng).現(xiàn)有一質(zhì)量為陰，帶電量為q的負(fù)粒子(重力不計(jì))從坐標(biāo)原點(diǎn)O射入磁場(chǎng)，射入方向與y軸負(fù)方向成45°夾角，當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)到電場(chǎng)中坐標(biāo)為(3L，L)的P點(diǎn)時(shí)速度大小為v₀，方向與x軸正方向相同.求：

(1)粒子從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)時(shí)的速度v.

(2)勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E.

(3)粒子從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)所用的時(shí)間.

Answer 1

解：(1)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，設(shè)粒子在O點(diǎn)時(shí)的速度大小為v，OQ段為四分之一圓弧，QP段為拋物線(xiàn).根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知，粒子在Q點(diǎn)速度大小也為v，方向與x軸正方向成45°.可得

v₀=vcos45°  ① 

得v=v₀  ② 

(2)Q到P過(guò)程，由動(dòng)能定理得

-qEL=m-mv²  ③ 

即：E=  ④ 

(3)在Q點(diǎn)時(shí)，v_y=v₀tan45°=v₀

由Q到P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，豎直方向上有：qE=ma

t₁=  ⑤ 

水平方向上有：x₁=v₀t₁=2L

則OQ=3L-2L=L

又OQ=2·Rcos45°

得粒子在OQ段圓周運(yùn)動(dòng)的半徑

R=L  ⑥ 

O到Q時(shí)間：

t₂=  ⑦ 

粒子從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)所用的時(shí)間：

t_總=t₁+t₂=+=⑧