Question

6．如圖所示，半徑為R的半球形碗固定于水平地面上，一個質(zhì)量為m的物塊，從碗口沿內(nèi)壁由靜止滑下，滑到最低點時速度大小為v，物塊與碗之間的動摩擦因數(shù)恒為μ，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 在最低點時物塊所受支持力大小為mg
• B． 整個下滑過程物塊所受重力的功率先增大后減小
• C． 物塊在下滑至最低點過程中動能先增大后減小
• D． 整個下滑過程滑塊克服摩擦力做功為mgR-$\frac{1}{2}$mv²

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律求出最低點物塊所受的支持力大小，根據(jù)速度與重力的方向關系判斷重力功率的變化．根據(jù)動能定理求出整個過程中摩擦力對滑塊做功的大�。�

解答 解：A、在最低點時，根據(jù)牛頓第二定律得，N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得支持力 N=mg+m$\frac{{v}^{2}}{R}$，故A錯誤．
B、初始位置物體的速度為零，重力的瞬時功率為零．到達最低點時，重力與速度的方向夾角為90度，重力的瞬時功率也為零，可知整個過程中功率的功率先增大后減�。�故B正確．
C、在下滑的過程中，重力沿曲面切線方向的分力逐漸減小，滑動摩擦力逐漸增大，開始階段，重力的切向分力大于摩擦力，物體做加速運動，動能增大，之后，重力的切向分力小于摩擦力，做減速運動，動能減小，則動能先增大后減�。�故C正確．
D、對整個過程運用動能定理得 mgR-W_f=$\frac{1}{2}$mv²-0，則滑塊克服摩擦力做功為 W_f=mgR-$\frac{1}{2}$mv²．故D正確．
故選：BCD

點評 本題考查了動能定理、牛頓得讓定律的綜合運用，知道徑向的合力提供向心力．對于重力做功功率的變化，抓住初、末兩個特殊位置進行分析．