Question

10．放在水平面上的物體在水平拉力的作用下，從靜止開始做勻加速運(yùn)動，加速度大小為2m/s²，一段時間后撤掉拉力，物體由于慣性繼續(xù)向前，在摩擦力的作用下做勻減速運(yùn)動，加速度大小為1m/s²，從開始運(yùn)動到最后靜止，物體通過的總位移為12m，求：
（1）物體做減速運(yùn)動的位移；
（2）物體做加速運(yùn)動的時間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的速度時間公式求出加速的時間與減速的時間之間的關(guān)系，然后根據(jù)平均速度與位移的關(guān)系即可求出兩個階段的位移；
（2）由位移公式即可求出加速的時間．

解答 解：（1）物體先加速后減速，前一個階段的末速度等于后一個階段的初速度，所以：
a₁t₁=a₂t₂
則：$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}=\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}=\frac{1}{2}$
同時，由于前一個階段的末速度等于后一個階段的初速度，則它們的平均速度是相等的，即：$\overline{{v}_{1}}=\overline{{v}_{2}}$
又：${x}_{1}=\overline{{v}_{1}}{t}_{1}$，${x}_{2}=\overline{{v}_{2}}{t}_{2}$，x₁+x₂=12
聯(lián)立以上各式得：x₁=4m，x₂=8m
（2）由位移公式：${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$
所以：${t}_{1}=\sqrt{\frac{2{x}_{1}}{{a}_{1}}}=\sqrt{\frac{2×4}{2}}=2$s
答：（1）物體做減速運(yùn)動的位移是8m；
（2）物體做加速運(yùn)動的時間是2s．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動的速度時間公式，結(jié)合隱含條件：前一個階段的末速度等于后一個階段的初速度，并能靈活運(yùn)用，基礎(chǔ)題．