Question

8．在“探究小車速度隨時(shí)間變化的規(guī)律”的實(shí)驗(yàn)中，如圖給出了從0點(diǎn)開始，每5個(gè)點(diǎn)取一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)的紙帶，其中0、1、2、3、4、5、6都為計(jì)數(shù)點(diǎn)．測(cè)得：x₁=1.40cm，x₂=1.90cm，x₃=2.38cm，x₄=2.88cm，x₅=3.39cm，x₆=3.87cm．那么：
（1）兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的時(shí)間間隔為T=0.1s．
（2）3計(jì)數(shù)點(diǎn)處的瞬時(shí)速度的大小是0.263m/s．
（3）小車運(yùn)動(dòng)的加速度計(jì)算表達(dá)式為a=$\frac{{{x_4}+{x_5}+{x_6}-{x_1}-{x_2}-{x_3}}}{{9{T^2}}}$，加速度的大小是0.50m/s²．（結(jié)果保留2位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)中時(shí)間中點(diǎn)的速度等于該過程中的平均速度，可以求出打紙帶上某點(diǎn)時(shí)小車的瞬時(shí)速度大�。�由逐差法可求得小車的加速度．

解答 解：（1）從0點(diǎn)開始，每5個(gè)點(diǎn)取一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，所以相鄰的計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔T=0.1s，
（2）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)中時(shí)間中點(diǎn)的速度等于該過程中的平均速度，可以求出打紙帶上各點(diǎn)時(shí)小車的瞬時(shí)速度大��；
在計(jì)時(shí)器打出點(diǎn)1、2、3、4、5時(shí)，小車的速度分別為：
v₃=$\frac{{X}_{24}}{2T}$=$\frac{2.88cm+2.38cm}{0.2\;s}$=26.30 cm/s=0.263m/s；
（3）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，
得：x₄-x₁=3a₁T²
x₅-x₂=3a₂T²
x₆-x₃=3a₃T²
為了更加準(zhǔn)確的求解加速度，我們對(duì)三個(gè)加速度取平均值
得：a=$\frac{1}{3}$（a₁+a₂+a₃）
即小車運(yùn)動(dòng)的加速度計(jì)算表達(dá)式為：
a=$\frac{{（x}_{4}+{{x}_{5}+x}_{6}）-（{{x}_{1}+x}_{2}{+x}_{3}）}{{9T}^{2}}$
（2）a=$\frac{{（x}_{4}+{{x}_{5}+x}_{6}）-（{{x}_{1}+x}_{2}{+x}_{3}）}{{9T}^{2}}$=$\frac{（0.0288+0.0339+0.0387）-（0.0140+0.0190+0.0238）}{9{×（0.1）}^{2}}$m/s²=0.50m/s²
故答案為：（1）0.1；（2）0.263；（3）$\frac{{（x}_{4}+{{x}_{5}+x}_{6}）-（{{x}_{1}+x}_{2}{+x}_{3}）}{{9T}^{2}}$，0.50．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于紙帶的問題，我們要熟悉勻變速直線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)和一些規(guī)律，提高應(yīng)用基本規(guī)律解答實(shí)驗(yàn)問題的能力．