Question

（2007?上海）固定光滑細(xì)桿與地面成一定傾角，在桿上套有一個(gè)光滑小環(huán)，小環(huán)在沿桿方向的推力F作用下向上運(yùn)動(dòng)，推力F與小環(huán)速度v隨時(shí)間變化規(guī)律如圖所示，取重力加速度g=10m/s²．求：
（1）小環(huán)的質(zhì)量m；
（2）細(xì)桿與地面間的傾角α．

Answer 1

分析：（1）從速度時(shí)間圖象得到小環(huán)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，即先加速和勻速，求出加速度，得到合力，然后受力分析，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件和牛頓第二定律列式求解；
（2）通過(guò)第一問(wèn)的列式計(jì)算，同樣可以得出細(xì)桿與地面的傾角α．

解答：解：（1）由圖得：a=

v

t

=0.5m/s²，
前2s，物體受到重力、支持力和拉力，根據(jù)牛頓第二定律，有：
F₁-mgsinα=ma    ①
2s后物體做勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件，有：
F₂=mgsinα       ②
由①②兩式，代入數(shù)據(jù)可解得：m=1kg，α=30°．
故小環(huán)的質(zhì)量m為1kg．
（2）由第一問(wèn)解答得到，細(xì)桿與地面間的傾角α為30°．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是對(duì)小球進(jìn)行運(yùn)動(dòng)情況分析，先加速后勻速；然后受力分析，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件和牛頓第二定律列式求解．