Question

14．如圖所示，在x軸上方存在垂直紙面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，x軸下方存在垂直紙面向外的磁感應(yīng)強(qiáng)度為$\frac{B}{2}$的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一帶負(fù)電的粒子從原點(diǎn)O沿與x軸成30°角斜向上方射入磁場(chǎng)，且在上方運(yùn)動(dòng)半徑為R．則（　�。�

• A． 粒子在運(yùn)動(dòng)過程中的動(dòng)能保持不變
• B． 粒子在x軸上方和下方運(yùn)動(dòng)的半徑之比為2：1
• C． 粒子完成一次周期性運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為$\frac{πm}{qB}$
• D． 粒子第二次射入x軸上方的磁場(chǎng)時(shí)，沿x軸前進(jìn)3R

Answer 1

分析 粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，應(yīng)用牛頓第二定律與粒子的周期公式分析答題．

解答 解：A、粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力對(duì)其不做功，粒子的動(dòng)能不變，故A正確；
B、粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：r=$\frac{mv}{qB}$，粒子的軌道半徑之比：$\frac{R}{R′}$=$\frac{\frac{mv}{qB}}{\frac{mv}{q×\frac{B}{2}}}$=$\frac{1}{2}$，故B錯(cuò)誤；
C、粒子在x軸上方做圓周運(yùn)動(dòng)的周期：T₁=$\frac{2πm}{qB}$，在x軸下方飛周期：T₂=$\frac{2πm}{q×\frac{B}{2}}$=$\frac{4πm}{qB}$，負(fù)電荷在第一象限軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角為60°，在第一象限軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角也為60°，T′=t₁+t₂=$\frac{60°}{360°}$T₁+$\frac{60°}{360°}$T₂=$\frac{πm}{qB}$，故C正確；
D、根據(jù)幾何知識(shí)得：粒子第二次射入x軸上方磁場(chǎng)時(shí)，沿x軸前進(jìn)距離為x=R+2R=3R．故D正確．
故選：ACD．

點(diǎn)評(píng) 本題的解題關(guān)鍵是根據(jù)軌跡的圓心角等于速度的偏向角，找到圓心角，即可由幾何知識(shí)求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間和前進(jìn)的距離．