Question

2．小球從斜面的頂點(diǎn)，以v₀=2m/s，a=2m/s²向下做勻加速滑行，在到達(dá)底端前一秒內(nèi)所通過的路程是斜面長度的$\frac{7}{15}$，求：
（1）斜面的長度．
（2）小球到達(dá)底端的速度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的位移時間公式，結(jié)合最后1s內(nèi)的位移與總位移的關(guān)系求出運(yùn)動的時間，再根據(jù)位移時間公式求出斜面的長度．
（2）根據(jù)速度時間公式求出小球到達(dá)底端的速度．

解答 解：（1）設(shè)小球運(yùn)動的總時間為t，根據(jù)位移時間公式有：
${（v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}）-[{v}_{0}（t-1）+\frac{1}{2}a（t-1）^{2}]$=$\frac{7}{15}（{v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}）$，
代入數(shù)據(jù)解得：t=3s，
則斜面的長度為：
x=${v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$2×3+\frac{1}{2}×2×9m=15m$．
（2）小球到達(dá)底端的速度為：
v=v₀+at=2+2×3m/s=8m/s．
答：（1）斜面的長度為15m．
（2）小球到達(dá)底端的速度為8m/s．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動的位移時間公式、速度時間公式，并能靈活運(yùn)用，基礎(chǔ)題．