Question

滑沙游戲中，游戲者從沙坡頂部坐滑沙車(chē)呼嘯滑下．為了安全，滑沙車(chē)上通常裝有剎車(chē)手柄，游客可以通過(guò)操縱剎車(chē)手柄對(duì)滑沙車(chē)施加一個(gè)與車(chē)運(yùn)動(dòng)方向相反的制動(dòng)力F，從而控制車(chē)速．為便于研究，作如下簡(jiǎn)化：游客從頂端A點(diǎn)由靜止滑下8s后，操縱剎車(chē)手柄使滑沙車(chē)勻速下滑至底端B點(diǎn)，在水平滑道上繼續(xù)滑行直至停止．已知游客和滑沙車(chē)的總質(zhì)量m=70kg，傾斜滑道AB長(zhǎng)L_AB=128m，傾角θ=37°，滑沙車(chē)底部與沙面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5．滑沙車(chē)經(jīng)過(guò)B點(diǎn)前后的速度大小不變，重力加速度g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不計(jì)空氣阻力．

（1）求游客勻速下滑時(shí)的速度大小．

（2）求游客勻速下滑的時(shí)間．

（3）若游客在水平滑道BC段的最大滑行距離為16m，則他在此處滑行時(shí)，需對(duì)滑沙車(chē)施加多大的水平制動(dòng)力？

Answer 1

考點(diǎn)：

牛頓第二定律；勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系；動(dòng)能定理的應(yīng)用．
專(zhuān)題：	牛頓運(yùn)動(dòng)定律綜合專(zhuān)題．
分析：	（1）加速過(guò)程，把人和滑板看成整體，對(duì)其進(jìn)行受力分析，運(yùn)用牛頓第二定律求解加速度；根據(jù)速度位移公式求解加速的末速度； （2）根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系公式求解出加速過(guò)程的位移，然后計(jì)算勻速的時(shí)間； （3）直接對(duì)減速過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理列式求解即可．
解答：	解：（1）加速過(guò)程，把人和滑板看成整體，受重力、支持力和摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律，有： mgsin37°﹣μmgcos37°=ma 解得：a=g（sin37°﹣μcos37°）=10×（0.6﹣0.5×0.8）=2m/s2 勻加速的末速度為：v=at=2×8=16m/s （2）勻加速的位移為：==64m 勻速的位移為：x′=LAB﹣x=128﹣64=64m 故勻速的時(shí)間為： （3）減速過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理，有：﹣FS﹣μmg•S=0﹣ 解得：F=210N； 答：（1）游客勻速下滑時(shí)的速度大小為16m/s； （2）游客勻速下滑的時(shí)間為4s； （3）需對(duì)滑沙車(chē)施加210N的水平制動(dòng)力．
點(diǎn)評(píng)：	本題關(guān)鍵明確游客的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，先勻加速，然后勻速，最后勻減速；然后根據(jù)牛頓第二定律求解加速度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解速度與位移，根據(jù)動(dòng)能定理求解制動(dòng)位移．