Question

[物理一選修3-4]

（1）一根彈性繩沿x軸方向放置，左端在坐標原點O，用手握住繩的左端使其沿y軸方向做周期為1s的簡諧運動，于是在繩上形成一列簡諧波．已知t=0時波傳至平衡位置在x₁=1m處的質(zhì)點M，此時波形如圖所示．
①該列波的波速是

 

m/s；t=0.1s時，質(zhì)點M的速度沿

 

方向．
②在圖中畫出t=2.25s時刻彈性繩上的完整波形．
（2）為了從坦克內(nèi)部觀察外部目標，在坦克壁上開了一個長方形孔．假定坦克的壁厚為b（未知）．已知孔的左右兩邊距離為a，孔內(nèi)安裝一塊折射率n的玻璃．厚度與坦克的壁厚相同（俯視圖如圖）．坦克內(nèi)的人通過這塊玻璃調(diào)整眼睛位置可看到的外界的最大角度范圍為2θ，試求坦克的壁厚b．

Answer 1

分析：（1）①波的周期等于質(zhì)點振動的周期，根據(jù)波形求出波的波長，從而根據(jù)v=

λ

T

求出波速的大�。�根據(jù)“上下坡法”判斷質(zhì)點的振動方向．
②根據(jù)質(zhì)點的振動周期，首先確定出波源的初始位置，以及算出波形傳播的距離，抓住波的波長作出波形圖．
（2）坦克內(nèi)的人通過這塊玻璃調(diào)整眼睛位置可看到的外界的最大角度范圍為2θ，知長方形孔的邊緣的入射光線與法線成θ角，根據(jù)折射定律以及幾何關系求出坦克的壁厚b．

解答：

解：（1）①波的周期為1s，

λ

2

=1m，則λ=2m．
所以波速  v=

λ

T

=

2

1

m/s=2m/s．
根據(jù)“上下坡法”知，M點的振動方向沿y軸負向．
②t=2.25s時刻，經(jīng)歷了2

1

4

T，波源運動到正向最大位移處，波繼續(xù)向前傳播的距離x=vt=4.5m，知波傳播到5.5m處．波形圖如上圖．
（2）從左側(cè)觀察時光路如圖，由折射定律得：

sinθ

sinr

=n
而sinr=

a

a2+b2

解得b=

a

sinθ

n2-sin2θ

答：坦克的壁厚b為

a

sinθ

n2-sin2θ

．
故答案為：（1）①2m/s，M點振動方向沿y軸負向．②如圖．
（2）

a

sinθ

n2-sin2θ

．

點評：本題考查了波動和振動，以及幾何光學問題，關鍵掌握波動和振動的聯(lián)系，以及掌握幾何光學中的折射定律．