Question

【題目】如圖所示，在足夠長的傾角為30°的光滑斜面上，甲、乙兩個小滑塊同時以一定的初速度沿斜面向上運動。開始運動時兩個滑塊所在的位置A和B相距s=0.5m，滑塊乙的初速度大小v乙=1m/s，滑塊乙的質(zhì)量是滑塊甲的質(zhì)量的，重力加速度g取10m/s2。

(1)如果當(dāng)滑塊乙向上運動的速度等于零時兩滑塊剛好發(fā)生碰撞，求滑塊甲的初速度大小v甲；

(2)如果當(dāng)滑塊乙返回到B位置時兩滑塊剛好發(fā)生碰撞，且碰撞后滑塊甲的速度大小0.1m/s，方向沿斜面向上，求碰撞后滑塊乙再次回到B位置所需的時間。

Answer 1

【答案】（1）3.5m/s （2）0.2s

【解析】

（1）甲乙均向上做勻減速運動，若乙剛好速度為零時，甲剛好與乙相碰，則由甲乙的位移關(guān)系列式可知滑塊甲的初速度大小；（2）結(jié)合兩滑塊的位移關(guān)系、速度關(guān)系，以及碰撞過程的動量守恒關(guān)系求解.

（1）由于斜面光滑，則滑塊沿斜面向上運動的加速度大小為a=gsin300=5m/s2，

當(dāng)乙速度減為零時，所用的時間

位移：

若乙剛好速度為零時，甲剛好與乙相碰，則甲向上運動的位移為：

因為

帶入數(shù)據(jù)可求解x甲=3.5m/s

（2）當(dāng)乙回到B位置時，乙運動的時間為t2=2t1=0.4s

在t2=0.4s時間內(nèi)，甲的位移

帶入數(shù)據(jù)解得v1=2.25m/s方向沿斜面向上；

設(shè)碰撞前甲的速度大小為v1′，則有：

帶入數(shù)據(jù)解得v1′=0.25m/s，方向沿斜面向上

以沿斜面向上為正方向，設(shè)滑塊乙的質(zhì)量為m，則由動量守恒： 把v1′=0.25m/s，v乙=1m/s、v1′′=0.1m/s帶入上式解得碰后滑塊乙的速度v2′=0.5m/s，方向沿斜面向上；

則碰撞后滑塊乙再次回到B位置所用時間