Question

質(zhì)量為500噸的機(jī)車以恒定的功率由靜止出發(fā)，經(jīng)5min行駛2.25km，速度達(dá)到最大值54km/h，設(shè)阻力恒定．問(wèn)：
（1）機(jī)車的功率P多大？
（2）機(jī)車的速度為36km/h時(shí)機(jī)車的加速度a多大？

Answer 1

分析：（1）汽車達(dá)到速度最大時(shí)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，牽引力做功為W=Pt，運(yùn)用動(dòng)能定理求解機(jī)車的功率P．
（2）根據(jù)勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度和功率，由P=Fv求出此時(shí)牽引力，即可得到阻力．當(dāng)機(jī)車的速度為36km/h時(shí)，由P=Fv求出此時(shí)的牽引力，即可由牛頓第二定律求解加速度a．

解答：解：（1）機(jī)車的最大速度為v_m=54km/h=15m/s．
以機(jī)車為研究對(duì)象，機(jī)車從靜止出發(fā)至達(dá)速度最大值過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理得
    Pt-fx=

1

2

m

v

2 m

當(dāng)機(jī)車達(dá)到最大速度時(shí)P=Fv_m=fv_m
由以上兩式得P=

m v 3 m

2(vmt-x)

=3.75×10⁵W
（2）機(jī)車勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，阻力為f=F=

P

vm

=2.5×104N
當(dāng)機(jī)車速度v=36 km/h時(shí)機(jī)車的牽引力為F₁=

P

v

=3.75×10⁴N
根據(jù)牛頓第二定律F₁-f=ma
得  a=2.5×10^-2m/s²
答：（1）機(jī)車的功率P是3.75×10⁵W．
（2）機(jī)車的速度為36km/h時(shí)機(jī)車的加速度a為2.5×10^-2m/s²．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵要清楚汽車啟動(dòng)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程和物理量的變化，能夠運(yùn)用動(dòng)能定理和牛頓第二定律解決問(wèn)題．