Question

【題目】近幾年大假期間，國家取消了7座及其以下的小車的收費(fèi)公路的過路費(fèi)，給自駕帶來了很大的實(shí)惠，但車輛的增多也給交通道路的暢通增加了很大的壓力，因此國家規(guī)定了免費(fèi)車輛在通過收費(fèi)站時在專用車道上可以不停車拿卡或交卡而直接減速通過。假設(shè)收費(fèi)站的前、后都是平直大道，大假期間過站的車速要求不超過vt=21.6km/h，事先小汽車未減速的車速均為v0=108km/h，制動后小汽車的加速度的大小為a1=4m/s2。試問：

（1）大假期間，駕駛員應(yīng)在距收費(fèi)站至少多遠(yuǎn)處開始制動？

（2）假設(shè)車過站后駕駛員立即使車以a2=6m/s2的加速度加速至原來的速度，則從減速開始到最終恢復(fù)到原來速度的過程中，汽車運(yùn)動的時間至少是多少？

（3）在（1）（2）問題中，車因減速和加速過站而耽誤的時間至少為多少？

Answer 1

【答案】（1）108m（2）10s（3）4s

【解析】試題分析：1、根據(jù)勻減速直線運(yùn)動位移速度公式即可求解．

2、根據(jù)v=v0+at求解加速和減速的時間．

3、根據(jù)速度位移關(guān)系求加速階段位移，知道總位移，根據(jù)速度時間關(guān)系求出不減速所需要時間，和（2）時間比較的耽誤的時間．

解：（1）vt=21.6km/h=6m/s，事先小汽車未減速的車速均為v0=108km/h=30m/s，

小汽車進(jìn)入站臺前做勻減速直線運(yùn)動，設(shè)據(jù)收費(fèi)站x1處開始制動，則：

vt2﹣v02=2a1x1

即：62﹣302=2×（﹣4）x1

解得：x1=108m

（2）小汽車通過收費(fèi)站經(jīng)歷勻減速和勻加速兩個階段，前后兩段的位移分別為x1和x2，時間分別為t1和t2則：

減速階段：vt=v0﹣a1t1

t1===6s

加速階段：v0=vt+a2t2

t2===4s

則加速和減速的總時間 t=t1+t2=10s

（3）在加速階段：v02﹣vt2=2a2x2

302﹣62=2×6x1

解得：x2=72m

則總位移x=x1+x2=180m

若不減速所需時間t′==6s

車因減速和加速過站而耽誤的時間△t=t﹣t′="4" s

答：（1）大假期間，駕駛員應(yīng)在距收費(fèi)站至少108m遠(yuǎn)處開始制動；

（2）假設(shè)車過站后駕駛員立即使車以a2=6m/s2的加速度加速至原來的速度，則從減速開始到最終恢復(fù)到原來速度的過程中，汽車運(yùn)動的時間至少是10s；

（3）在（1）（2）問題中，車因減速和加速過站而耽誤的時間至少為4s．