Question

8．如圖所示為圓柱形區(qū)域的橫截面，在該區(qū)域加沿圓柱軸線方向的勻強磁場．帶電粒子（不計重力）第一次以速度v₁沿截面直徑從q點入射，粒子飛出磁場區(qū)域時，速度方向偏轉60°角；該帶電粒子第二次以速度v₂從同一點沿同一方向入射，粒子飛出磁場區(qū)域時，速度方向偏轉90°角．則帶電粒子第一次和第二次在磁場中運動的（　�。�

• A． 時間之比為2：3
• B． 速度之比為10：$\sqrt{3}$
• C． 半徑之比為$\sqrt{3}$：10
• D． 時間之比為3：2

Answer 1

分析 粒子進入磁場時，受到洛倫茲力作用而做勻速圓周運動，速度的偏向角等于軌跡對應的圓心角，再可求出軌跡對應的圓心角θ，由t=$\frac{θ}{2π}$T求解時間之比；
根據幾何知識求出軌跡半徑之比，由半徑公式r=$\frac{mv}{qB}$求出速度之比．

解答 解：設圓柱形區(qū)域為R．
帶電粒子第一次以速度v₁沿直徑入射時，軌跡如圖所示，粒子飛出此磁場區(qū)域時速度方向偏轉60°角，則知帶電粒子軌跡對應的圓心角 θ₁=60°，軌跡半徑為 r₁=Rtan60°，運動時間為 t₁=$\frac{60°}{360°}$T=$\frac{1}{6}$T；
帶電粒子第二次以速度v₂沿直徑入射時，粒子飛出此磁場區(qū)域時速度方向偏轉90°角，則知帶電粒子軌跡對應的圓心角 θ₂=90°，軌跡半徑為 r₂=R，運動時間為 t₂=$\frac{90°}{360°}$T=$\frac{1}{4}$T；
所以軌跡半徑之比：r₁：r₂=$\sqrt{3}$：1；時間之比：t₁：t₂=2：3；
根據半徑公式r=$\frac{mv}{qB}$得，速度之比：v₁：v₂=r₁：r₂=$\sqrt{3}$：1；故A正確，BCD錯誤；
故選：A

點評 本題考查帶電粒子在在磁場中的轉動問題；關鍵要掌握推論：粒子速度的偏向角等于軌跡的圓心角，運用幾何知識求出半徑關系，就能正確解答．