Question

14．如圖所示，光滑水平面上，輕彈簧兩端分別拴住質(zhì)量均為m的小物塊A和B，B物塊靠著豎直墻壁．今用水平外力緩慢推A，使A、B間彈簧壓縮，當壓縮到彈簧的彈性勢能為E時撤去此水平外力，讓A和B在水平面上運動．求：
①當彈簧達到最大長度時A、B的速度大小；
②當B離開墻壁以后的運動過程中，彈簧彈性勢能的最大值．

Answer 1

分析 ①彈簧伸長過程，彈簧的彈性勢能轉(zhuǎn)化為A的動能，由能量守恒定律可以求出A的速度，然后兩物體組成的系統(tǒng)動量守恒，由動量守恒定律可以求出速度．
②系統(tǒng)機械能守恒，由機械能守恒定律可以求出彈簧的彈性勢能．

解答 解：①當B離開墻壁時，A的速度為v₀，
由機械能守恒有：$\frac{1}{2}$mv₀²=E，
解得 v₀=$\sqrt{\frac{2E}{m}}$，
以后運動中，當彈簧彈性勢能最大時，彈簧達到最大程度時，A、B速度相等，系統(tǒng)動量守恒，以向右為正方向，由動量守恒定律得：
2mv=mv₀，v=$\sqrt{\frac{E}{2m}}$；
②當兩者速度相等時，彈簧伸長量最大，彈性勢能最大，由機械能守恒定律得：E_p=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$2mv²，
解得：Ep=$\frac{1}{2}$E；
答：①當彈簧達到最大長度時A、B的速度大小為$\sqrt{\frac{E}{2m}}$；
②當B離開墻壁以后的運動過程中，彈簧彈性勢能的最大值為$\frac{1}{2}$E．

點評 本題考查了求速度、彈性勢能問題，分析清楚物體運動過程，應用機械能守恒定律、動量守恒定律即可正確解題．