Question

5．如圖所示，兩根輕彈簧AC和BD，它們的勁度系數(shù)分別為k₁ 和k₂，它們的C、D端分別固定在質(zhì)量為m的物體上，A、B端分別固定在支架和正下方地面上，當(dāng)物體靜止時(shí)，上方的彈簧處于原長(zhǎng)；若將物體的質(zhì)量變?yōu)?m，仍在彈簧的彈性限度內(nèi)，當(dāng)物體再次靜止時(shí)，相對(duì)第一次靜止時(shí)位置下降了多少？

Answer 1

分析 當(dāng)物體的質(zhì)量為m時(shí)，下方彈簧的彈力等于mg，由胡克定律求出其壓縮的長(zhǎng)度．將物體的質(zhì)量增為原來(lái)的3倍時(shí)，上方的彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度與下方彈簧壓縮量增加的長(zhǎng)度相等，等于物體下降的高度，兩彈簧彈力之和等于3mg，再由胡克定律求解物體下降的高度．

解答 解：當(dāng)上方的彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)，對(duì)物體進(jìn)行如圖所示受力分析：
k₂x=mg 
將物體的質(zhì)量增加了原來(lái)的2倍后，設(shè)上面彈簧K₁伸長(zhǎng)X’則下面彈簧K₂壓縮x+x′
對(duì)物體進(jìn)行如圖所示受力分析：
k₁x′+k₂（x+x′）=3mg      
解得：
X′=$\frac{2mg}{{k}_{1}^{\;}+{k}_{2}^{\;}}$
答：當(dāng)物體再次靜止時(shí)，其相對(duì)第一次靜止時(shí)位置下降了$\frac{2mg}{{k}_{1}^{\;}+{k}_{2}^{\;}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題由胡克定律和平衡條件分別研究?jī)煞N情況下彈簧的壓縮量，要抓住第二情況下，兩彈簧形變量與物體下降高度相等進(jìn)行列式．