【題目】如圖甲所示,一光滑絕緣的水平軌道固定在離地面一定高度處,整個空間存在著水平向右的勻強(qiáng)電場。一質(zhì)量為2m、不帶電的彈性小球A以速度v0沿水平軌道向右運(yùn)動。軌道邊緣處鎖定一大小與A相同、質(zhì)量為m、電荷量為-q的彈性小球B。兩球碰前瞬間解除對小球B的鎖定。已知該電場的場強(qiáng)為,重力加速度為g,兩球碰撞過程中電荷不發(fā)生轉(zhuǎn)移,空氣阻力不計。

(1)求兩球再次碰撞前相距的最大距離Δx,并分析說明為確保兩球能夠再次碰撞,水平軌道離地面的高度h應(yīng)當(dāng)滿足的條件;

(2)為縮短兩球再次碰撞的時間間隔,某同學(xué)設(shè)計了兩種方案,一種方案是僅增大彈性小球入的質(zhì)量;另一種方案是僅增加該電場的場強(qiáng)。請你對這兩種方案的可行性進(jìn)行分析評價;

(3)若在兩球第一次碰后瞬間,迅速撤去電場并同時在整個空間加一磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為、方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場,請在圖乙中定性畫出小球B此后的運(yùn)動軌跡。

【答案】(1)(2),僅增加該電場的場強(qiáng)這一方案可行

(3)如圖所示:

【解析】本題考查物體的彈性碰撞及帶電粒子在電場中的運(yùn)動,需運(yùn)用動量守恒能量守恒、運(yùn)動的合成和分解等規(guī)律求解。

(1)設(shè)小球A、B第一次碰撞后的速度分別為v1v2,兩球發(fā)生彈性碰撞,根據(jù)動量守恒與能量守恒定律有:

聯(lián)立解得,

A球不帶電,所以碰后做平拋運(yùn)動; B球在豎直方向做自由落體運(yùn)動,在水平方向做勻減速直線運(yùn)動(類豎直上拋運(yùn)動),所以兩球在豎直方向運(yùn)動情況相同,始終保持在同一高度。設(shè)A、B在時間t內(nèi)水平方向的位移分別為xAxB,小球B的加速度大小為aBx,則

B球在水平方向上的加速度為

當(dāng)小球B的水平分速度減小到與A的水平分速度相等即時,兩者相距最遠(yuǎn)。

B球有 解得

設(shè)兩球再次碰撞的時間間隔為Δt,兩小球A、B發(fā)生的位移分別為,

再次相碰有 其中:

聯(lián)立以上各式可得:

則水平軌道離地面的高度

(2)設(shè)小球AB的質(zhì)量分別為m1m2,設(shè)兩球首次碰后的速度大小分別為,則有 、

聯(lián)立以上兩式可得:,即碰后兩球的速度之差與A、B小球質(zhì)量無關(guān)。

設(shè)兩球再次碰撞的時間間隔為Δt,兩小球A、B發(fā)生的位移分別為,小球B的加速度大小為,則

再次相碰有 其中:

聯(lián)立以上各式可得:

可見,為了縮短兩球再次碰撞的時間間隔,僅增大小球A的質(zhì)量這一方案不行,僅增加該電場的場強(qiáng)這一方案可行。

(3)此時小球B除了受到重力外,還受到豎直向上的洛倫茲力,大小為

小球B此后的運(yùn)動可以拆分成兩個分運(yùn)動:一個是水平向右、速度大小為的勻速直線運(yùn)動(對應(yīng)的洛倫茲力與重力相平衡);另一個是在豎直平面內(nèi)速度大小為、沿逆時針方向的勻速圓周運(yùn)動。其軌跡示意圖如圖所示。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來源: 題型:

【題目】閱讀下列材料,回答

大力發(fā)展地鐵,可以大大減少燃油公交車的使用,減少汽車尾氣排放.無錫已經(jīng)開通地鐵1號線和2號線.其中1號線起點堪橋站,終點長廣溪站.全長29.42km.

若一列地鐵列車從甲站由靜止啟動后做直線運(yùn)動,先勻加速運(yùn)動20s.達(dá)到最高速度72km/h,再勻速運(yùn)動80s,接著勻減速運(yùn)動15s 到達(dá)乙站停。O(shè)列車在勻加速運(yùn)動階段牽引力為1×106N,勻速階段牽引力的功率為6×103 kW,忽略勻減速運(yùn)動階段牽引力所做的功.

小明乘坐地鐵從堪橋到長廣溪緊接著坐地鐵回到堪橋.此過程中,小明的位移和路程分別是( )

A.29.42km,29.42km B.0,58.84km

C.58.84km,58.84km D.0,0

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科目:高中物理 來源: 題型:

【題目】為了研究過山車的原理,某同學(xué)提出了下列設(shè)想:取一個與水平方向夾角α=30°、長L=2.0m的粗糙傾斜軌道AB,通過水平軌道BC與豎直圓軌道相連,出口為水平軌道DE,整個軌道除AB段以外都是光滑的,其中ABBC軌道以微笑圓弧相接,如圖所示,一個質(zhì)量m=0.5kg的小物塊以初速度=3.0m/s從某一高度處水平拋出,到A點時的速度方向恰沿AB方向,并沿傾斜軌道滑下,已知物塊與傾斜軌道間的動摩擦因數(shù)。(

(1)求小物塊到達(dá)B點時的速度大小;

(2)若小物塊在圓軌道最低點D時對D點的壓力大小為20N,求圓軌道的半徑。

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科目:高中物理 來源: 題型:

【題目】如圖,海王星繞太陽沿橢圓軌道運(yùn)動,P為近日點,Q為遠(yuǎn)日點,M,N為軌道短軸的兩個端點,運(yùn)行的周期為,若只考慮海王星和太陽之間的相互作用,則海王星在從P經(jīng)過M、Q到N的運(yùn)動過程中( )

A. 從P到M所用的時間等于

B. 從Q到N階段,機(jī)械能逐漸變大

C. 從P到Q階段,速率逐漸變大

D. 從M到N階段,萬有引力對它先做負(fù)功后做正功

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科目:高中物理 來源: 題型:

【題目】如圖,一粗細(xì)均勻的細(xì)長玻璃管,上端開口、下端封閉,上部有高h1=44cm的水銀柱,水銀面恰好與管口平齊,中部封有長l=6.0cm的理想氣體,下部有高h2=60cm的水銀柱,F(xiàn)使玻璃管繞底端在豎直平面內(nèi)緩慢轉(zhuǎn)動到開口向下的位置。已知大氣壓強(qiáng)為P0=76cmHg,轉(zhuǎn)動過程中無漏氣現(xiàn)象。

(i)請分析玻璃管轉(zhuǎn)動到水平位置時,開口端的水銀是否會有一部分流出。若不會流出,請說明理由;若會流出,請求出剩余部分的長度。

(ii)求轉(zhuǎn)動到開口向下的位置時玻璃管中空氣柱的長度。

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科目:高中物理 來源: 題型:

【題目】如圖所示,打點計時器固定在鐵架臺上,使重物帶動紙帶從靜止開始自由下落,利用此裝置驗證機(jī)械能守恒定律。

①對于該實驗,下列操作中對減小實驗誤差有利的是______________。

A.重物選用質(zhì)量和密度較大的金屬錘

B.兩限位孔在同一豎直面內(nèi)上下對正

C.精確測量出重物的質(zhì)量

D.用手托穩(wěn)重物,接通電源后,撒手釋放重物

②某實驗小組利用上述裝置將打點計時器接到50 Hz的交流電源上,按正確操作得到了一條完整的紙帶,由于紙帶較長,圖中有部分未畫出,如圖所示。紙帶上各點是打點計時器打出的計時點,其中O點為紙帶上打出的第一個點。重物下落高度應(yīng)從紙帶上計時點間的距離直接測出,利用下列測量值能完成驗證機(jī)械能守恒定律的選項有____________。

A.OA、ADEG的長度 B.OC、BCCD的長度

C.BD、CFEG的長度 D.ACBDEG的長度

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科目:高中物理 來源: 題型:

【題目】一質(zhì)量為8.00×104 kg的太空飛船從其飛行軌道返回地面。飛船在離地面高度1.60×105 m處以7.5×103 m/s的速度進(jìn)入大氣層,逐漸減慢至速度為100 m/s時下落到地面。取地面為重力勢能零點,在飛船下落過程中,重力加速度可視為常量,大小取為9.8 m/s2。(結(jié)果保留2位有效數(shù)字)

分別求出該飛船著地前瞬間的機(jī)械能和它進(jìn)入大氣層時的機(jī)械能;

求飛船從離地面高度600 m處至著地前瞬間的過程中克服阻力所做的功,已知飛船在該處的速度大小是其進(jìn)入大氣層時速度大小的2.0%。

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科目:高中物理 來源: 題型:

【題目】如右圖所示,小球從高處下落到豎直放置的輕彈簧上,在小球接觸彈簧到將彈簧壓縮到最短的整個過程中,下列敘述中正確的是:()

A. 小球的一直做減速運(yùn)動

B. 小球的動能先增大后減小

C. 小球重力做的功大于小球克服彈簧彈力做的功

D. 小球重力做的功小于小球克服彈簧彈力做的功

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科目:高中物理 來源: 題型:

【題目】實驗室有以下實驗器材:

A.電源E:電動勢大小約5V

B.電流表A:量程為30mA

C.電阻箱R:可調(diào)范圍0999Ω

D.未知電阻Rx:數(shù)量級Ω

E.開關(guān)、導(dǎo)線若干

為測量未知電阻阻值Rx和電源電動勢E,若電源內(nèi)阻和電流表內(nèi)阻可忽略,利用上述實驗器材設(shè)計電路進(jìn)行測量,記電流表讀數(shù)I,電阻箱的讀數(shù)為R,實驗得到以下圖像,則使用的電路是圖_______.(填),根據(jù)圖像可求得電源的電動勢等于_______V,被測電阻Rx等于______Ω.(結(jié)果保留2位有效數(shù)字)

圖甲

圖乙

(2)如果電源的內(nèi)阻不能忽略,則能否用圖甲的電路測量出Rx?_______(填不能)若能請寫出表達(dá)式,若不能請說明理由:______________________________________.

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