Question

如圖所示，兩平行金屬導(dǎo)軌間距l(xiāng)=0.5m，導(dǎo)軌與水平面成θ=37°．導(dǎo)軌上端連接有E=6V、r=1Ω的電源和滑動(dòng)變阻器．長(zhǎng)度也為l的金屬棒ab垂直導(dǎo)軌放置且與導(dǎo)軌接觸良好，金屬棒的質(zhì)量m=0.2kg、電阻R₀=1Ω，整個(gè)裝置處在豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，金屬棒一直靜止在導(dǎo)軌上．當(dāng)滑動(dòng)變阻器的阻值R=1Ω時(shí)金屬棒剛好與導(dǎo)軌間無摩擦力．g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）此時(shí)電路中的電流I；
（2）當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路的電阻為4Ω時(shí)金屬棒受到的摩擦力．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)閉合電路歐姆定律求解此時(shí)電路中的電流I；
（2）根據(jù)題意，滑動(dòng)變阻器的阻值R=1Ω時(shí)金屬棒剛好與導(dǎo)軌間無摩擦力，分析棒的受力，根據(jù)平衡條件和安培力可求出磁感應(yīng)強(qiáng)度B．再運(yùn)用閉合電路歐姆定律求出滑動(dòng)變阻器接入電路的電阻為4Ω時(shí)電路中電流，求出棒所受的安培力，判斷摩擦力的方向，再根據(jù)平衡條件求解摩擦力．

解答：解：（1）根據(jù)閉合電路歐姆定律，當(dāng)滑動(dòng)變阻器的電阻為R₁=1Ω時(shí)，
電流 I₁=

E

R1+R0+r

=

6

1+1+1

=2A
（2）金屬棒受重力mg、安培力F和支持力F_N如圖．
根據(jù)平衡條件可得，mgsinθ=F₁cosθ        
又 F₁=BI₁l               
聯(lián)立上式，解得磁感應(yīng)強(qiáng)度 B=

mgtanθ

I1l

=

0.2×10×tan37°

2×0.5

=1.5T
當(dāng)滑動(dòng)變阻器的電阻為R₂=4Ω時(shí)，電流 I₂=

E

R2+R0+r

=

6

4+1+1

A=1A
又 F₂=BI₂l=1.5×1×0.5N=0.75N
mgsinθ=0.2×10×sin37°=1.2N
∴mgsinθ＞F₂cosθ，故金屬棒受到沿導(dǎo)軌平面向上的摩擦力F_f
根據(jù)平衡條件可得，mgsinθ=F₂cosθ+F_f
聯(lián)立解得：F_f=mgsinθ-F₂cosθ=0.2×10×sin37°-0.75×cos37°=0.6N          
答：（1）此時(shí)電路中的電流I為2A；（2）當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路的電阻為4Ω時(shí)金屬棒受到的摩擦力為0.6N．

點(diǎn)評(píng)：本題是通電導(dǎo)體在磁場(chǎng)中平衡問題，運(yùn)用閉合電路歐姆定律和平衡條件求B是關(guān)鍵，再根據(jù)平衡條件求解摩擦力．