Question

13．質量m=1kg的物體放在傾角為θ=37°的斜面體上，斜面體與物體的動摩擦因數(shù)μ=0.2，要使物體m相對斜面靜止，可使斜面體沿水平面向左加速運動．設物體與斜面的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．試求斜面體運動的加速度范圍．（g=10m/s²）．

Answer 1

分析 當斜面體的加速度最小時，物體受到沿斜面向上的摩擦力，當斜面體的加速度最大時，物體受到沿斜面向下的摩擦力，隔離對物體分析，抓住豎直方向上合力為零，水平方向產(chǎn)生加速度，求出加速度的范圍．

解答 解：當加速度最小時，物體受到沿斜面向上的最大靜摩擦力，在豎直方向上有：
Ncos37°+fsin37°=mg，
Nsin37°-fcos37°=ma，
f=μN，
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得：a=4.78m/s²．
當加速度最大時，物體受到沿斜面向下的最大靜摩擦力，在豎直方向上有：
Ncos37°=fsin37°+mg，
Nsin37°+fcos37°=ma′，
f=μN，
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得：a′=11.18m/s²．
斜面體運動的加速度范圍為：4.78m/s²≤a≤11.18m/s²．
答：斜面體運動的加速度范圍為4.78m/s²≤a≤11.18m/s²．

點評 解決本題的關鍵知道物體和斜面體具有相同的加速度，抓住兩個臨界狀態(tài)，結合牛頓第二定律進行求解，難度中等．