Question

固定圓弧軌道弧AB所含度數(shù)小于5°，末端切線水平．兩個(gè)相同的小球a、b分別從弧AB正中間位置和頂端由靜止開(kāi)始下滑，比較它們到達(dá)軌道底端所用的時(shí)間和動(dòng)能，則（　�。�

A．t_a＞t_b，2E_a＞E_b

B．t_a＜t_b，2E_a＜E_b．

C．t_a=t_b，2E_a=E_b．

D．t_a=t_b，2E_a＜E_b．

Answer 1

分析：小球的運(yùn)動(dòng)可以看成單擺，小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的時(shí)間等于四分之一周期，而周期與振幅無(wú)關(guān)，此外小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程機(jī)械能守恒，規(guī)定最低電勢(shì)能為零，則動(dòng)能的值等于初始位置的重力勢(shì)能的值，由此判斷能量間的關(guān)系．

解答：解：兩小球的運(yùn)動(dòng)都可看作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的一部分，時(shí)間都等于四分之一周期，而周期與振幅無(wú)關(guān)，
所以t_a=t_b；兩個(gè)相同的小球a、b分別從弧AB正中間位置和頂端由靜止開(kāi)始下滑，2h_a＜h_b，
由動(dòng)能定理得：E_K=

1

2

mgh，則兩小球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能關(guān)系為：2E_a＜E_b，故D正確；
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：小球所做運(yùn)動(dòng)為變加速曲線運(yùn)動(dòng)，由于固定圓弧軌道弧AB所含度數(shù)小于5°，故可當(dāng)作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)來(lái)處理，比較巧妙應(yīng)用所學(xué)知識(shí)．解題要注意建立模型．