Question

（17分）一個(gè)質(zhì)量m=1.0×10^-11千克的物體靜止在足夠大的光滑水平地面上，從t＝0開始，物體受到一個(gè)大小不變、方向呈周期性變化的水平力F作用，力F隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖所示。已知F₀=7.2牛，T=1×10^-6秒。則：

（1）該物體在t=0至t= T期間，通過多少距離時(shí)速度第一次達(dá)到最大，最大速度為多少？

（2）請(qǐng)?jiān)谌鐖D的坐標(biāo)系中繪出該物體在t=0至t= 4T/3期間的v―t圖象。

（3）該物體運(yùn)動(dòng)位移大小等于15厘米，需要的時(shí)間為多少？

（4）該物體在運(yùn)動(dòng)位移大小等于15厘米過程中，水平力F對(duì)物體做功多少？

Answer 1

解析：

（1）a=== 7.2×10¹¹m/s²

當(dāng)物體通過距離S =at²=×7.2×10¹¹×（）² = 0.04 m時(shí)    （2分）

物體速度第一次達(dá)到最大，v_max= at =7.2×10¹¹×（）=2.4×10⁵  （2分）

（2）如圖（4分）

（3）物體在t=0至t= 2T/3期間運(yùn)動(dòng)的位移為

S₁=×2.4×10⁵×=0.08 m

物體在t=2T/3至t= T期間運(yùn)動(dòng)的位移大小為

S₂=×1.2×10⁵×=0.02 m

物體在t=0至t= T期間運(yùn)動(dòng)的位移S₃= S₁－S₂= 0.06 m

根據(jù)物體運(yùn)動(dòng)的周期性（見圖）

物體在t=0至t= 2T期間運(yùn)動(dòng)的位移S₄= 2S₃ = 0.12m

物體還有0.03m的距離，根據(jù)S=at²

0.03=×7.2×10¹¹×△t²

△t=×10^-7 s ≈ 0.29×10^-6 s

所以物體運(yùn)動(dòng)位移大小15厘米的時(shí)間：

t_總=2T+△t=+×10^-7 ≈ 2.29×10^-6 s （5分）

（4）當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)位移大小15厘米時(shí)的速度

v_t= a△t =7.2×10¹¹×（×10^-7）=×10⁴m/s

所以物體運(yùn)動(dòng)位移大小15厘米過程中，根據(jù)動(dòng)能定理，力F做功：

W_F=m v_t ²=××（×10⁴）²=0.216 J      （4分）