Question

用同種材料制成傾角為α=37°的斜面和長(zhǎng)水平面，斜面長(zhǎng)2.5m且固定，斜面與水平面之間有一段很小的弧形連接。一小物塊從斜面頂端以初速度v₀沿斜面向下滑動(dòng)，若初始速度v₀=2.0m/s，小物塊運(yùn)動(dòng)2.0s后停止在斜面上。減小初始速度v₀，多次進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，記錄下小物塊從開始運(yùn)動(dòng)到最終停下的時(shí)間t，作出相應(yīng)的t-v₀圖象如圖所示。求：

（1）小物塊在斜面上下滑的加速度。

（2）小物塊與該種材料間的動(dòng)摩擦因數(shù)。

（3）某同學(xué)認(rèn)為，若小物塊初速度v₀=3m/s，則根據(jù)圖象可以推知小物塊從開始運(yùn)動(dòng)到最終停下的時(shí)間為3s。

以上說法是否正確？若正確，請(qǐng)給出推導(dǎo)過程；若不正確，請(qǐng)說明理由，并解出正確的結(jié)果。

 

Answer 1

解答與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：

（1）=-1.0m/s² ，                                  （2分）

加速度的方向沿斜面向上                                               （1分）

（2）牛頓第二定律：    

垂直斜面方向      F_N=mgcosα ；                                     （1分）

平行于斜面方向    mgsinα-μF_N=ma                                    （1分）

解出=0.875                         （2分）

（3）不正確。因?yàn)殡S著初速度v₀的增大，小物塊會(huì)滑到水平面上，規(guī)律將不再符合圖象中的正比關(guān)系                                                                  （1分）

設(shè)小物塊在斜面上滑行位移s₁=2.5m時(shí)的速度減為v₁，

則v₁===2m/s                               （1分）

小物塊在斜面上滑行時(shí)間t₁=                           （1分）

小物塊在水平面上滑行，牛頓定律：-μmg=ma′                           （1分）

解出a′=-μg=-m/s²                                              （1分）

小物塊在水平面上滑行時(shí)間t₂==0.23s                （1分）

運(yùn)動(dòng)總時(shí)間t_總= t₁+ t₂=（1+0.23）s=1.23s                              （1分）